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  1. Physik

Affine Räume, affine Abbildungen und affine Quadriken

aus dem
Proseminar analytische Geometrie
Wintersemester 2006/2007

Prolog
Wir schreiben das Jahr 365 vor Christus. Euklid von Alexandria erblickt das Licht der Welt. Damals hätte wohl niemand erwartet, dass sein Name noch mindestens die nächsten 2½ tausend Jahre allgemein bekannt sein wird. Leider reicht das Wissen der von Günter Jauch gebildeten Gesellschaft mutmaßlich nicht viel weiter, als das er ein griechischer Mathematiker war.
Euklid ist insbesondere wegen seiner Euklidschen Geometrie, die bis heute an den Schulen gelehrt wird, bekannt. Seine Formulierungen waren so gut, dass es bis ins Jahr 1899 dauerte bis David Hilbert sie Überarbeitete und als ?Grundlagen der Geometrie? veröffentlichte.
Der Euklidsche Raum eignet sich zwar in sehr vielen Fällen hervorragend, um den von uns wahrgenommen physikalischen Raum (die Menge aller Orte) zu beschreiben, jedoch ordnete der 1707 geborene Mathematiker Leonard Euler ihn seinem Modells des affinen Raumes unter. Spätestens seit dem Felix Klein in seinem Erlanger Programm diese Ideen ausführte, wird der euklidsche Raum als Spezialfall des affinen Raums gesehen.
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