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\operatorname{dim}(S^k(V)) = \binom{n+k-1}{k}

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\operatorname {dim} (S^{k}(V))={\binom {n+k-1}{k}}

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dim ( S k ( V ) ) = ( n + k - 1 k ) dim superscript 𝑆 𝑘 𝑉 binomial 𝑛 𝑘 1 𝑘 {\displaystyle\operatorname{dim}(S^{k}(V))={\binom{n+k-1}{k}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\operatorname{dim}(S^{k}(V))={\binom{n+k-1}{k}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">dim</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">S</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">k</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">V</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">(</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
          <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.12.3a" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">
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      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2">superscript</csymbol>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">binomial</csymbol>
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      </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\operatorname{dim}(S^{k}(V))={\binom{n+k-1}{k}}}</annotation>
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</math>

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dimension left-parenthesis upper S Superscript k Baseline times left-parenthesis upper V right-parenthesis right-parenthesis equals StartBinomialOrMatrix n plus k minus 1 Choose k EndBinomialOrMatrix

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