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Display information for equation id:math.297638.3 on revision:297638

* Page found: Heilbronn triangle problem (eq math.297638.3)

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\Delta(n)=O\left(\frac{1}{n\sqrt{\log\log n}}\right).

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Δ ( n ) = O ( 1 n log log n ) . Δ 𝑛 𝑂 1 𝑛 𝑛 {\displaystyle\Delta(n)=O\left({\frac{1}{n{\sqrt{\log\log n}}}}\right).}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\Delta(n)=O\left({\frac{1}{n{\sqrt{\log\log n}}}}\right).}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">n</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">O</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml"></mo>
                  <msqrt id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.2.1.cmml">log</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.2.cmml"></mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.2.2.cmml">log</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.3.2.2.4a" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.2.4.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.2.3.cmml">n</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msqrt>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">
          <times id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Δ</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑛</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">
          <times id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑂</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2">
            <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
              <times id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">𝑛</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">
                <root id="p1.1.m1.1.8.3.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.2">
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                </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\Delta(n)=O\left({\frac{1}{n{\sqrt{\log\log n}}}}\right).}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (8.648 KB / 3.127 KB) :

normal upper Delta times left-parenthesis n right-parenthesis equals upper O times left-parenthesis StartFraction 1 Over n times StartRoot log log n EndRoot EndFraction right-parenthesis period

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MathML (1.206 KB / 444 B) :

Δ ( n ) = O ( 1 n log log n ) . {\displaystyle \Delta (n)=O\left({\frac {1}{n{\sqrt {\log \log n}}}}\right).}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \Delta (n)=O\left({\frac {1}{n{\sqrt {\log \log n}}}}\right).}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi>
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        <mrow>
          <mo>(</mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mfrac>
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                <mi>n</mi>
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                    <mi>log</mi>
                    <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
                    <mi>n</mi>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mrow>
          <mo>)</mo>
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        <mo>.</mo>
      </mstyle>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta (n)=O\left({\frac {1}{n{\sqrt {\log \log n}}}}\right).}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (6.813 KB / 2.856 KB) :

{\displaystyle \Delta (n)=O\left({\frac {1}{n{\sqrt {\log \log n}}}}\right).}

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