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\varphi: \text{Mod}_R \to \text{Mod}_{R[S^{-1}]} \quad M \mapsto M[S^{-1}]

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\varphi :{\text{Mod}}_{R}\to {\text{Mod}}_{R[S^{-1}]}\quad M\mapsto M[S^{-1}]

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φ : Mod R Mod R [ S - 1 ] M M [ S - 1 ] : 𝜑 formulae-sequence subscript Mod 𝑅 subscript Mod 𝑅 delimited-[] superscript 𝑆 1 maps-to 𝑀 𝑀 delimited-[] superscript 𝑆 1 {\displaystyle\varphi:{\text{Mod}}_{R}\to{\text{Mod}}_{{R[S^{{-1}}]}}\quad M% \mapsto M[S^{{-1}}]}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\varphi:{\text{Mod}}_{R}\to{\text{Mod}}_{{R[S^{{-1}}]}}\quad M%&#10;\mapsto M[S^{{-1}}]}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">φ</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">:</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3a.cmml">Mod</mtext>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">R</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.17.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6a.cmml">Mod</mtext>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">R</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.6.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.1.7.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.7.1.1.cmml">[</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.7.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.7.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">S</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.1.1.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.1.2.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.7.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
        <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.17.1.1a.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">M</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">M</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.17.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.1.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.1.2.1.1.cmml">[</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.17.1.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.1.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">S</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.1.2.1.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">:</ci>
        <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜑</ci>
        <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
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          <apply id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">
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              <ci id="p1.1.m1.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
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              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑅</ci>
            </apply>
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              </ci>
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                </apply>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">maps-to</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑀</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.17.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑀</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.1.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.17.1.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">delimited-[]</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.1.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑆</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
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\mapsto M[S^{{-1}}]}</annotation>
  </semantics>
</math>

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phi colon Mod Subscript upper R Baseline right-arrow Mod Subscript upper R times left-bracket upper S Sub Superscript negative 1 Subscript right-bracket Baseline italic upper M right-arrow from bar upper M times left-bracket upper S Superscript negative 1 Baseline right-bracket

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