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TeX (original user input):

P(X \in A \mid Y \in B) = \begin{cases}
\frac{\int_{y\in B}\int_{x\in A} f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}{\int_{y\in B}\int_{x\in\Omega} f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy} & \text{if }B\text{ has positive measure}\\  \\
\frac{\sum_{y\in B}\int_{x\in A} f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}{\sum_{y\in B}\int_{x\in\Omega} f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy} & \text{if }B\text{ has measure zero}
\end{cases}


TeX (checked):

P(X\in A\mid Y\in B)={\begin{cases}{\frac {\int _{y\in B}\int _{x\in A}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}{\int _{y\in B}\int _{x\in \Omega }f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}}&{\text{if }}B{\text{ has positive measure}}\\\\{\frac {\sum _{y\in B}\int _{x\in A}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}{\sum _{y\in B}\int _{x\in \Omega }f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}}&{\text{if }}B{\text{ has measure zero}}\end{cases}}


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${\displaystyle{\displaystyle P(X\in A\mid Y\in B)=\begin{cases}\frac{\int_{y% \in B}\int_{x\in A}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}{\int_{y\in B}\int_{x\in\Omega}f_{X,Y}% (x,y)\,dx\,dy}&\text{if }B\text{ has positive measure}\\ \\ \frac{\sum_{y\in B}\int_{x\in A}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}{\sum_{y\in B}\int_{x\in% \Omega}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}&\text{if }B\text{ has measure zero}\end{cases}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle P(X\in A\mid Y\in B)=\begin{cases}\frac{\int_{y%&#10;\in B}\int_{x\in A}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}{\int_{y\in B}\int_{x\in\Omega}f_{X,Y}%&#10;(x,y)\,dx\,dy}&amp;\text{if }B\text{ has positive measure}\\&#10;\\&#10;\frac{\sum_{y\in B}\int_{x\in A}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}{\sum_{y\in B}\int_{x\in%&#10;\Omega}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}&amp;\text{if }B\text{ has measure zero}\end{cases}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1b">
<mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">P</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">X</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∈</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">A</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∣</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">Y</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∈</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">B</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">{</mo>
<mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
<mtr id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.13b" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.13.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml">
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<mstyle displaystyle="false" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.18" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.18.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.18a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.18.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.1.cmml">∫</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">y</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">∈</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">B</mi>
</mrow>
</msub>
</mstyle>
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<mstyle displaystyle="false" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.3.cmml">∫</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.4.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.4.1.1.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.4.1.2.cmml">∈</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.4.1.3.cmml">A</mi>
</mrow>
</msub>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.5.cmml">f</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.6.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.6.1.1.cmml">X</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.6.1.4.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.6.1.3.cmml">Y</mi>
</mrow>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.3.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.3.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.8.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.3.1.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.10.cmml">y</mi>
<mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.3.1.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.4.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.13" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.13.cmml">𝑑</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.14a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.14.cmml">x</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.1b" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.5.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.16" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.16.cmml">𝑑</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.17" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.17.cmml">y</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.cmml">
<mstyle displaystyle="false" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.18" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.18.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.18a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.18.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.1.cmml">∫</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">y</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">∈</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.2.1.3.cmml">B</mi>
</mrow>
</msub>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.cmml">
<mstyle displaystyle="false" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.1.cmml">
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<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.3.cmml">∫</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.4.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.4.1.1.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.4.1.2.cmml">∈</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.4.1.3.cmml">Ω</mi>
</mrow>
</msub>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.5.cmml">f</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.6.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.6.1.1.cmml">X</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.6.1.4.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.6.1.3.cmml">Y</mi>
</mrow>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.3.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.3.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.8.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.9" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.3.1.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.10" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.10.cmml">y</mi>
<mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.11" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.3.1.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.4.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.13" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.13.cmml">𝑑</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.14a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.14.cmml">x</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.1b" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.5.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.16" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.16.cmml">𝑑</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.17" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.17.cmml">y</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.13c" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1a.cmml">if </mtext>
<mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2.cmml">B</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
<mtext id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.3a.cmml"> has positive measure</mtext>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.13d" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.13e" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml"/>
</mtd>
<mtd id="p1.1.m1.1.13f" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml"/>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.13g" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.13h" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.13.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.cmml">
<mstyle displaystyle="false" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.18" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.18.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.18a" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.18.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.1.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.2.1.1.cmml">y</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.2.1.2.cmml">∈</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.2.1.3.cmml">B</mi>
</mrow>
</msub>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.cmml">
<mstyle displaystyle="false" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.1a" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.3.cmml">∫</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.4.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.4.1.1.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.4.1.2.cmml">∈</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.4.1.3.cmml">A</mi>
</mrow>
</msub>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.5.cmml">f</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.6.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.6.1.1.cmml">X</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.6.1.4.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.6.1.3.cmml">Y</mi>
</mrow>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.3.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.3.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.8.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.3.1.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.10.cmml">y</mi>
<mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.3.1.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.4.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.13" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.13.cmml">𝑑</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.14a" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.14.cmml">x</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.1b" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.5.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.16" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.16.cmml">𝑑</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.17" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.17.cmml">y</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.cmml">
<mstyle displaystyle="false" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.18" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.18.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.18a" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.18.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.1.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.2.1.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.2.1.2.cmml">∈</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.2.1.3.cmml">B</mi>
</mrow>
</msub>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.cmml">
<mstyle displaystyle="false" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.1a" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.3.cmml">∫</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.4.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.4.1.1.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.4.1.2.cmml">∈</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.4.1.3.cmml">Ω</mi>
</mrow>
</msub>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.2.cmml">
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<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.6.1.1.cmml">X</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.6.1.4.cmml">,</mo>
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</mrow>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.3.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.3.1.cmml">(</mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.10" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.10.cmml">y</mi>
<mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.11" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.3.1.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.4.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.13" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.13.cmml">𝑑</mo>
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</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.1b" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.5.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.16" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.16.cmml">𝑑</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.17" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.17.cmml">y</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.13i" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.1a.cmml">if </mtext>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.4.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.2.cmml">B</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.4.cmml">⁢</mo>
<mtext id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.3a.cmml"> has measure zero</mtext>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1c">
<cerror id="p1.1.m1.1d">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1e">fragments</csymbol>
<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">P</csymbol>
<cerror id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">fragments</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">(</ci>
<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">X</csymbol>
<in id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">A</csymbol>
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<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">Y</csymbol>
<in id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">B</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">)</ci>
</cerror>
<eq id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
<apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">cases</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1">
<divide id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.18">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.18">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.2.1">
<in id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.2.1.1">𝑦</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.2.1.3">𝐵</ci>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19">
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.3"/>
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<in id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.4.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.4.1.1">𝑥</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2">
<times id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.5">𝑓</ci>
<list id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.6.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.6.1">
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.6.1.1">𝑋</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.6.1.3">𝑌</ci>
</list>
</apply>
<interval closure="open" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.3">
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.8">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.10">𝑦</ci>
</interval>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.4">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.13">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.14">𝑥</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.19.2.5">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.16">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.2.17">𝑦</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3">
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.18">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.18">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.2.1">
<in id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.2.1.1">𝑦</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.2.1.3">𝐵</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19">
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.4.1">
<in id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.4.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.4.1.1">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.4.1.3">Ω</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2">
<times id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.5">𝑓</ci>
<list id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.6.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.6.1">
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.6.1.1">𝑋</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.6.1.3">𝑌</ci>
</list>
</apply>
<interval closure="open" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.3">
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.8">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.10">𝑦</ci>
</interval>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.4">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.13">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.14">𝑥</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.19.2.5">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.16">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.3.17">𝑦</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.4"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1">if </mtext>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2">𝐵</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.3">
<mtext id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.3"> has positive measure</mtext>
</ci>
</apply>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1">absent</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.14.1.5a.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
<mtext id="p1.1.m1.1.14.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒</mtext>
</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1">
<divide id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2">
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.18">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.18">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.2.1">
<in id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.2.1.1">𝑦</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.2.1.3">𝐵</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19">
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.4.1">
<in id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.4.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.4.1.1">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.4.1.3">𝐴</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2">
<times id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.5">𝑓</ci>
<list id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.6.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.6.1">
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.6.1.1">𝑋</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.6.1.3">𝑌</ci>
</list>
</apply>
<interval closure="open" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.3">
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.8">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.10">𝑦</ci>
</interval>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.4">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.13">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.14">𝑥</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.19.2.5">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.16">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.2.17">𝑦</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3">
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.18">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.18">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.2.1">
<in id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.2.1.1">𝑦</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.2.1.3">𝐵</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19">
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.4.1">
<in id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.4.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.4.1.1">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.4.1.3">Ω</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2">
<times id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.5">𝑓</ci>
<list id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.6.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.6.1">
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.6.1.1">𝑋</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.6.1.3">𝑌</ci>
</list>
</apply>
<interval closure="open" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.3">
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.8">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.10">𝑦</ci>
</interval>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.4">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.13">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.14">𝑥</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.19.2.5">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.16">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.3.17">𝑦</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.4"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.1">if </mtext>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.2">𝐵</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.3">
<mtext id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.3"> has measure zero</mtext>
</ci>
</apply>
</apply>
</cerror>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1f">{\displaystyle{\displaystyle P(X\in A\mid Y\in B)=\begin{cases}\frac{\int_{y%
\in B}\int_{x\in A}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}{\int_{y\in B}\int_{x\in\Omega}f_{X,Y}%
(x,y)\,dx\,dy}&amp;\text{if }B\text{ has positive measure}\\
\\
\frac{\sum_{y\in B}\int_{x\in A}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}{\sum_{y\in B}\int_{x\in%
\Omega}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}&amp;\text{if }B\text{ has measure zero}\end{cases}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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${\displaystyle P(X\in A\mid Y\in B)={\begin{cases}{\frac {\int _{y\in B}\int _{x\in A}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}{\int _{y\in B}\int _{x\in \Omega }f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}}&{\text{if }}B{\text{ has positive measure}}\\\\{\frac {\sum _{y\in B}\int _{x\in A}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}{\sum _{y\in B}\int _{x\in \Omega }f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}}&{\text{if }}B{\text{ has measure zero}}\end{cases}}}$

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple:

Unknown relation. Cannot translate: \mid - Reason: No translation possible for given token

### Translation to Mathematica

In Mathematica:

Unknown relation. Cannot translate: \mid - Reason: No translation possible for given token

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Calculated based on the variables occurring on the entire Talk:Conditional probability page

## Identifiers

• ${\displaystyle P}$
• ${\displaystyle X}$
• ${\displaystyle A}$
• ${\displaystyle Y}$
• ${\displaystyle B}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle B}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle A}$
• ${\displaystyle f_{X,Y}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle B}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \Omega }$
• ${\displaystyle f_{X,Y}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle B}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle B}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle A}$
• ${\displaystyle f_{X,Y}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle B}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \Omega }$
• ${\displaystyle f_{X,Y}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle B}$

### MathML observations

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