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* Page found: Lamb Dicke regime (eq math.27097.7)

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z_0 = (\langle 0\vert z^2 \vert 0\rangle)^{\frac{1}{2}} = (\hbar/2m\omega_z)^{\frac{1}{2}}

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z_{0}=(\langle 0\vert z^{2}\vert 0\rangle )^{\frac {1}{2}}=(\hbar /2m\omega _{z})^{\frac {1}{2}}

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MathML (7.293 KB / 1.263 KB) :

z 0 = ( 0 | z 2 | 0 ) 1 2 = ( / 2 m ω z ) 1 2 subscript 𝑧 0 superscript quantum-operator-product 0 superscript 𝑧 2 0 1 2 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 𝑚 subscript 𝜔 𝑧 1 2 {\displaystyle z_{0}=(\langle 0|z^{2}|0\rangle)^{{{\frac{1}{2}}}}=(\hbar/2m% \omega_{z})^{{{\frac{1}{2}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle z_{0}=(\langle 0|z^{2}|0\rangle)^{{{\frac{1}{2}}}}=(\hbar/2m%&#10;\omega_{z})^{{{\frac{1}{2}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">z</mi>
        <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1.1.cmml"></mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">0</mn>
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            <msup id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">z</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">2</mn>
            </msup>
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          </mrow>
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        </mrow>
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          <mn id="p1.1.m1.1.14.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml">1</mn>
          <mn id="p1.1.m1.1.14.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.3.cmml">2</mn>
        </mfrac>
      </msup>
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              <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">z</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
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          <mn id="p1.1.m1.1.24.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.2.cmml">1</mn>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑧</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑧</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.2">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.3">2</cn>
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\omega_{z})^{{{\frac{1}{2}}}}}</annotation>
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</math>

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z 0 equals left-parenthesis mathematical left-angle 0 StartAbsoluteValue z squared EndAbsoluteValue 0 mathematical right-angle right-parenthesis Superscript one-half Baseline equals left-parenthesis normal italic h over two pi slash 2 times m times omega Subscript z Baseline right-parenthesis Superscript one-half

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