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Display information for equation id:math.268016.9 on revision:268016

* Page found: Càdlàg (eq math.268016.9)

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Hash: 4e51852cba9fae5d110e287eed2ecd60

TeX (original user input):

    \lim_{\delta \to 0} \limsup_{n \to \infty} \mu_{n}\big( \{ f \in D \;|\; \varpi'_{f} (\delta) \geq \varepsilon \} \big) = 0\text{ for all }\varepsilon > 0.

TeX (checked):

\lim _{\delta \to 0}\limsup _{n\to \infty }\mu _{n}{\big (}\{f\in D\;|\;\varpi '_{f}(\delta )\geq \varepsilon \}{\big )}=0{\text{ for all }}\varepsilon >0.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.776 KB / 1.749 KB) :

lim δ 0 lim sup n μ n ( { f D | ϖ f ( δ ) ε } ) = 0  for all  ε > 0 . subscript 𝛿 0 subscript limit-supremum 𝑛 subscript 𝜇 𝑛 conditional-set 𝑓 𝐷 subscript superscript italic-ϖ 𝑓 𝛿 𝜀 0  for all  𝜀 0 {\displaystyle\lim_{{\delta\to 0}}\limsup_{{n\to\infty}}\mu_{{n}}{\big{(}}\{f% \in D\;|\;\varpi^{\prime}_{{f}}(\delta)\geq\varepsilon\}{\big{)}}=0{\text{ for% all }}\varepsilon>0.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\lim_{{\delta\to 0}}\limsup_{{n\to\infty}}\mu_{{n}}{\big{(}}\{f%&#10;\in D\;|\;\varpi^{\prime}_{{f}}(\delta)\geq\varepsilon\}{\big{)}}=0{\text{ for%&#10; all }}\varepsilon&gt;0.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">lim</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2a" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.cmml">
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">lim sup</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml"></mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml"></mi>
              </mrow>
            </munder>
            <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">μ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
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                <mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3.2.1.1.cmml">{</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">f</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml"></mo>
                    <mpadded width="+2.8pt" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">D</mi>
                    </mpadded>
                  </mrow>
                  <mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3.2.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3.2.3.1.cmml">
                      <msubsup id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3.2.3.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">ϖ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">f</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml"></mo>
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3.2.3.1.cmml">(</mo>
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3.2.3.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">ε</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3.2.1.1.cmml">}</mo>
                </mrow>
                <mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
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          <mn id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">0</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.3.1.cmml"></mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">ε</mi>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2"></ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑛</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝜇</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑓</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝐷</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑓</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝛿</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝜀</ci>
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