Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.26581.4 on revision:26581

* Page found: Rectified Gaussian distribution (eq math.26581.4)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: f6a7a3268e37cd12d3dbf14d79ab9a71

TeX (original user input):

    \Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^x e^{-t^2/2} \, dt
            \quad x\in\mathbb{R},

TeX (checked):

\Phi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{x}e^{-t^{2}/2}\,dt\quad x\in \mathbb {R} ,

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (9.434 KB / 1.596 KB) :

Φ ( x ) = 1 2 π - x e - t 2 / 2 𝑑 t x , formulae-sequence Φ 𝑥 1 2 𝜋 superscript subscript 𝑥 superscript 𝑒 superscript 𝑡 2 2 differential-d 𝑡 𝑥 {\displaystyle\Phi(x)={\frac{1}{{\sqrt{2\pi}}}}\int_{{-\infty}}^{x}e^{{-t^{2}/% 2}}\,dt\quad x\in{\mathbb{R}},}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\Phi(x)={\frac{1}{{\sqrt{2\pi}}}}\int_{{-\infty}}^{x}e^{{-t^{2}/%&#10;2}}\,dt\quad x\in{\mathbb{R}},}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Φ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
                <msqrt id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2.cmml">π</mi>
                  </mrow>
                </msqrt>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml"></mi>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">x</mi>
                </msubsup>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.cmml">
                <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.11.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">t</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.11.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">/</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.11.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.1.5.cmml">2</mn>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.3.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.21.2.1a.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml"></mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.19">,</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">
          <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Φ</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑥</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
              <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
                <root id="p1.1.m1.1.6.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2">𝜋</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1"/>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"/>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑥</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.6">
                      <divide id="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">𝑡</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.1">2</cn>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.5">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">differential-d</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3">
          <in id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑥</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"></ci>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\Phi(x)={\frac{1}{{\sqrt{2\pi}}}}\int_{{-\infty}}^{x}e^{{-t^{2}/%
2}}\,dt\quad x\in{\mathbb{R}},}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.351 KB / 5.258 KB) :

normal upper Phi times left-parenthesis x right-parenthesis equals StartFraction 1 Over StartRoot 2 times pi EndRoot EndFraction times integral Subscript negative normal infinity Superscript x Baseline e Superscript minus t squared slash 2 Baseline times italic d t italic x element-of double-struck upper R comma

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@10641ed6

Translation to Mathematica

In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@10641ed6

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Rectified Gaussian distribution page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results