Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.26581.2 on revision:26581

* Page found: Rectified Gaussian distribution (eq math.26581.2)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 504f26f618d579e299806161f1c166d9

TeX (original user input):

    f(x;\mu,\sigma^2) =\Phi(-\frac{\mu}{\sigma})\delta(x)+ \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\; e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\textrm{U}(x).

TeX (checked):

f(x;\mu ,\sigma ^{2})=\Phi (-{\frac {\mu }{\sigma }})\delta (x)+{\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\;e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}{\textrm {U}}(x).

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.171 KB / 1.926 KB) :

f ( x ; μ , σ 2 ) = Φ ( - μ σ ) δ ( x ) + 1 2 π σ 2 e - ( x - μ ) 2 2 σ 2 U ( x ) . 𝑓 𝑥 𝜇 superscript 𝜎 2 Φ 𝜇 𝜎 𝛿 𝑥 1 2 𝜋 superscript 𝜎 2 superscript 𝑒 superscript 𝑥 𝜇 2 2 superscript 𝜎 2 U 𝑥 {\displaystyle f(x;\mu,\sigma^{2})=\Phi(-{\frac{\mu}{\sigma}})\delta(x)+{\frac% {1}{{\sqrt{2\pi\sigma^{2}}}}}\;e^{{-{\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}}}{% \textrm{U}}(x).}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f(x;\mu,\sigma^{2})=\Phi(-{\frac{\mu}{\sigma}})\delta(x)+{\frac%&#10;{1}{{\sqrt{2\pi\sigma^{2}}}}}\;e^{{-{\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}}}{%&#10;\textrm{U}}(x).}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml">;</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml">,</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">σ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">Φ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">-</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">μ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">σ</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">δ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">x</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">
            <mpadded width="+2.8pt" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.21b" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">1</mn>
                  <msqrt id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.21.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.21.3.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2.5.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.21.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2.2.cmml">π</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.21.3.1.2.5a" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2.5.cmml"></mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.21.3.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.21.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2.3.cmml">σ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.21.3.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2.4.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </msqrt>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">-</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.24.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.8" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.8.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.8.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.8.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.cmml">x</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.3.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.4.cmml">μ</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.8.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.6.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.24.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.3.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.3.4.cmml"></mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.24.1.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.24.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.3.2.cmml">σ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.24.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.3.3.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mtext id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25a.cmml">U</mtext>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">x</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
        <eq id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">
          <times id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑓</ci>
          <list id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝜇</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝜎</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">2</cn>
            </apply>
          </list>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">
          <plus id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">Φ</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                <divide id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝜇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">𝜎</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝛿</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑥</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
              <divide id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
                <root id="p1.1.m1.1.21.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.21.3.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2.5"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2.2">𝜋</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.3.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2.6">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.1.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2.6">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2.3">𝜎</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.3.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.2.4.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.8">
                      <minus id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.4">𝜇</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.6.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.24.1.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.3.4"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.3.1">2</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.3.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.2.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.3.5">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.3.2">𝜎</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.3.3.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.25a.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
              <mtext id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">U</mtext>
            </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑥</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle f(x;\mu,\sigma^{2})=\Phi(-{\frac{\mu}{\sigma}})\delta(x)+{\frac%
{1}{{\sqrt{2\pi\sigma^{2}}}}}\;e^{{-{\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}}}{%
\textrm{U}}(x).}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.416 KB / 5.285 KB) :

f times left-parenthesis x semicolon mu comma sigma squared right-parenthesis equals normal upper Phi times left-parenthesis minus StartFraction mu Over sigma EndFraction right-parenthesis times delta times left-parenthesis x right-parenthesis plus StartFraction 1 Over StartRoot 2 times pi times sigma squared EndRoot EndFraction times e Superscript minus StartFraction left-parenthesis x minus mu right-parenthesis squared Over 2 times sigma squared EndFraction Baseline times upper U times left-parenthesis x right-parenthesis period

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Empty math term tag - Reason: An unknown or missing element occurred

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Empty math term tag - Reason: An unknown or missing element occurred

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Rectified Gaussian distribution page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results