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Display information for equation id:math.265013.6 on revision:265013

* Page found: Conditional probability (eq math.265013.6)

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TeX (original user input):

P(X \in A \mid Y = y_0) = \frac{\int_{x\in A} f_{X,Y}(x,y_0)\,dx}{\int_{x\in\Omega} f_{X,Y}(x,y_0)\,dx} .

TeX (checked):

P(X\in A\mid Y=y_{0})={\frac {\int _{x\in A}f_{X,Y}(x,y_{0})\,dx}{\int _{x\in \Omega }f_{X,Y}(x,y_{0})\,dx}}.

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MathML (12.163 KB / 1.761 KB) :

P ( X A Y = y 0 ) = x A f X , Y ( x , y 0 ) 𝑑 x x Ω f X , Y ( x , y 0 ) 𝑑 x . fragments P fragments normal-( X A normal-∣ Y subscript y 0 normal-) subscript x A subscript f X Y x subscript y 0 differential-d x subscript x normal-Ω subscript f X Y x subscript y 0 differential-d x normal-. {\displaystyle P(X\in A\mid Y=y_{0})={\frac{\int_{{x\in A}}f_{{X,Y}}(x,y_{0})% \,dx}{\int_{{x\in\Omega}}f_{{X,Y}}(x,y_{0})\,dx}}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle P(X\in A\mid Y=y_{0})={\frac{\int_{{x\in A}}f_{{X,Y}}(x,y_{0})%&#10;\,dx}{\int_{{x\in\Omega}}f_{{X,Y}}(x,y_{0})\,dx}}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <mi id="p1.1.m1.1.1">P</mi>
      <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.3">X</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.5">A</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">y</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">0</mn>
        </msub>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">)</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.13.2.14" xref="p1.1.m1.1.13.2.14.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml"></mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1.cmml">x</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.3.cmml">A</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.15" xref="p1.1.m1.1.13.2.15.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.13.2.15.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.15.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.1.cmml">X</mi>
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                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.15.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.15.1.cmml"></mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.8" xref="p1.1.m1.1.13.2.8.cmml">y</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.9.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.10">)</mo>
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              <times id="p1.1.m1.1.13.2.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.15.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.15.2">
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              <apply id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1">
                <in id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.2"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.3">normal-Ω</ci>
              </apply>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.13.3.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.15.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.3.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.15.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.15.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3">f</ci>
                <list id="p1.1.m1.1.13.3.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1.1">X</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.3.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1.3">Y</ci>
                </list>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.13.3.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.15.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.13.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.6">x</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.13.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.8">y</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.9.1">0</cn>
                </apply>
              </interval>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.3.15.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.15.4">
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