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TeX (original user input):

P(X \in A \mid Y = y_0) = \frac{\int_{x\in A} f_{X,Y}(x,y_0)\,dx}{\int_{x\in\Omega} f_{X,Y}(x,y_0)\,dx} .


TeX (checked):

P(X\in A\mid Y=y_{0})={\frac {\int _{x\in A}f_{X,Y}(x,y_{0})\,dx}{\int _{x\in \Omega }f_{X,Y}(x,y_{0})\,dx}}.


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${\displaystyle P(X\in A\mid Y=y_{0})={\frac{\int_{{x\in A}}f_{{X,Y}}(x,y_{0})% \,dx}{\int_{{x\in\Omega}}f_{{X,Y}}(x,y_{0})\,dx}}.}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle P(X\in A\mid Y=y_{0})={\frac{\int_{{x\in A}}f_{{X,Y}}(x,y_{0})%&#10;\,dx}{\int_{{x\in\Omega}}f_{{X,Y}}(x,y_{0})\,dx}}.}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1b">
<mi id="p1.1.m1.1.1">P</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3">X</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∈</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.5">A</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∣</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7">Y</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">y</mi>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.13.2.14" xref="p1.1.m1.1.13.2.14.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">∫</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2.cmml">∈</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.3.cmml">A</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.2.15" xref="p1.1.m1.1.13.2.15.cmml">
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<mi id="p1.1.m1.1.13.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml">f</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.1.cmml">X</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.2.4.1.2">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.2.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.3.cmml">Y</mi>
</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.13.2.15.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.15.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.13.2.7">,</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.13.2.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.15.3.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.2.8" xref="p1.1.m1.1.13.2.8.cmml">y</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.13.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.9.1.cmml">0</mn>
</msub>
<mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.10">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.13.2.15.1a" xref="p1.1.m1.1.13.2.15.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.13.2.12" xref="p1.1.m1.1.13.2.12.cmml">𝑑</mo>
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</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
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<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">∫</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.2.cmml">∈</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.3.cmml">Ω</mi>
</mrow>
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<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.15" xref="p1.1.m1.1.13.3.15.cmml">
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<mi id="p1.1.m1.1.13.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml">f</mi>
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<mi id="p1.1.m1.1.13.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1.1.cmml">X</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.4.1.2">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1.3.cmml">Y</mi>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.5">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.6" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.7">,</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.13.3.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.15.3.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.8" xref="p1.1.m1.1.13.3.8.cmml">y</mi>
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</msub>
<mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.10">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.15.1a" xref="p1.1.m1.1.13.3.15.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.13.3.12" xref="p1.1.m1.1.13.3.12.cmml">𝑑</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.13" xref="p1.1.m1.1.13.3.13.cmml">x</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
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<in id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.10c.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">A</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">normal-∣</ci>
<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.10d.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">Y</csymbol>
<eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
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<int id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1">
<in id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1">x</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.3">A</ci>
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<list id="p1.1.m1.1.13.2.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1">
<ci id="p1.1.m1.1.13.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.1">X</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.2.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.3">Y</ci>
</list>
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<interval closure="open" id="p1.1.m1.1.13.2.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.15.3">
<ci id="p1.1.m1.1.13.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.6">x</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.13.2.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.15.3">
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<ci id="p1.1.m1.1.13.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.8">y</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.9.1">0</cn>
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</interval>
<apply id="p1.1.m1.1.13.2.15.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.15.4">
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<ci id="p1.1.m1.1.13.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.13">x</ci>
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</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.14">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.14.1.cmml">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1">
<in id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.1">x</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.3">normal-Ω</ci>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.15">
<times id="p1.1.m1.1.13.3.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.15.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.15.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.15.2.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3">f</ci>
<list id="p1.1.m1.1.13.3.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1">
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1.1">X</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1.3">Y</ci>
</list>
</apply>
<interval closure="open" id="p1.1.m1.1.13.3.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.15.3">
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<apply id="p1.1.m1.1.13.3.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.15.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.15.3.2.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.8">y</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.9.1">0</cn>
</apply>
</interval>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.15.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.15.4">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.12">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.13">x</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">normal-.</ci>
</cerror>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1g">{\displaystyle P(X\in A\mid Y=y_{0})={\frac{\int_{{x\in A}}f_{{X,Y}}(x,y_{0})%
\,dx}{\int_{{x\in\Omega}}f_{{X,Y}}(x,y_{0})\,dx}}.}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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${\displaystyle P(X\in A\mid Y=y_{0})={\frac {\int _{x\in A}f_{X,Y}(x,y_{0})\,dx}{\int _{x\in \Omega }f_{X,Y}(x,y_{0})\,dx}}.}$

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple:

Unknown relation. Cannot translate: \mid - Reason: No translation possible for given token

### Translation to Mathematica

In Mathematica:

Unknown relation. Cannot translate: \mid - Reason: No translation possible for given token

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Conditional probability page

## Identifiers

• ${\displaystyle P}$
• ${\displaystyle X}$
• ${\displaystyle A}$
• ${\displaystyle Y}$
• ${\displaystyle y_{0}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle A}$
• ${\displaystyle f_{X,Y}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y_{0}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \Omega }$
• ${\displaystyle f_{X,Y}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y_{0}}$
• ${\displaystyle x}$

### MathML observations

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