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Display information for equation id:math.265013.5 on revision:265013

* Page found: Conditional probability (eq math.265013.5)

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TeX (original user input):

P(X \in A \mid Y \in B) =
\frac{\int_{y\in B}\int_{x\in A} f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}{\int_{y\in B}\int_{x\in\Omega} f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy} .

TeX (checked):

P(X\in A\mid Y\in B)={\frac {\int _{y\in B}\int _{x\in A}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}{\int _{y\in B}\int _{x\in \Omega }f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}}.

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MathML (15.427 KB / 1.977 KB) :

P ( X A Y B ) = y B x A f X , Y ( x , y ) 𝑑 x 𝑑 y y B x Ω f X , Y ( x , y ) 𝑑 x 𝑑 y . fragments P fragments normal-( X A normal-∣ Y B normal-) subscript y B subscript x A subscript f X Y x y differential-d x differential-d y subscript y B subscript x normal-Ω subscript f X Y x y differential-d x differential-d y normal-. {\displaystyle P(X\in A\mid Y\in B)={\frac{\int_{{y\in B}}\int_{{x\in A}}f_{{X% ,Y}}(x,y)\,dx\,dy}{\int_{{y\in B}}\int_{{x\in\Omega}}f_{{X,Y}}(x,y)\,dx\,dy}}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle P(X\in A\mid Y\in B)={\frac{\int_{{y\in B}}\int_{{x\in A}}f_{{X%&#10;,Y}}(x,y)\,dx\,dy}{\int_{{y\in B}}\int_{{x\in\Omega}}f_{{X,Y}}(x,y)\,dx\,dy}}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <mi id="p1.1.m1.1.1">P</mi>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.3">X</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.5">A</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.7">Y</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.9">B</mi>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">)</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.12.2.18" xref="p1.1.m1.1.12.2.18.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.cmml">y</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.2.cmml"></mo>
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              </mrow>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.19" xref="p1.1.m1.1.12.2.19.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.12.2.19.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.19.1.cmml">
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                </mrow>
              </msub>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.19.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.19.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.12.2.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.19.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.5.cmml">f</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.6.1.4.cmml">
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                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.2.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.19.2.1.cmml"></mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.12.2.9">,</mo>
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                  <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.2.11">)</mo>
                </mrow>
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                  <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.12.2.14" xref="p1.1.m1.1.12.2.14.cmml">
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                </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.12.3.18" xref="p1.1.m1.1.12.3.18.cmml">
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                </msub>
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                  <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.12.3.14" xref="p1.1.m1.1.12.3.14.cmml">
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            </mrow>
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      </mstyle>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1c">
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              <apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1">
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