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Display information for equation id:math.265013.27 on revision:265013

* Page found: Conditional probability (eq math.265013.27)

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Hash: 3139beaa5aa0e221e6eabbcf2252bfae

TeX (original user input):

\begin{align}
\sum_{\omega \in \Omega} {P(\omega | B)} &= \sum_{\omega \in B} {\alpha P(\omega)} + \cancelto{0}{\sum_{\omega \notin B} 0} \\
&= \alpha \sum_{\omega \in B} {P(\omega)} \\
&= \alpha \cdot P(B) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}\sum _{\omega \in \Omega }{P(\omega |B)}&=\sum _{\omega \in B}{\alpha P(\omega )}+{\cancelto {0}{\sum _{\omega \notin B}0}}\\&=\alpha \sum _{\omega \in B}{P(\omega )}\\&=\alpha \cdot P(B)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.498 KB / 2.407 KB) :

ω Ω P ( ω | B ) = ω B α P ( ω ) + ω B 0 0 = α ω B P ( ω ) = α P ( B ) subscript 𝜔 Ω 𝑃 conditional 𝜔 𝐵 absent subscript 𝜔 𝐵 𝛼 𝑃 𝜔 superscript cancel subscript 𝜔 𝐵 0 0 missing-subexpression absent 𝛼 subscript 𝜔 𝐵 𝑃 𝜔 missing-subexpression absent 𝛼 𝑃 𝐵 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\sum_{\omega\in\Omega% }{P(\omega|B)}&\displaystyle=\sum_{\omega\in B}{\alpha P(\omega)}+\cancelto{0}% {\sum_{\omega\notin B}0}\\ &\displaystyle=\alpha\sum_{\omega\in B}{P(\omega)}\\ &\displaystyle=\alpha\cdot P(B)\\ \end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\sum_{\omega\in\Omega%&#10;}{P(\omega|B)}&amp;\displaystyle=\sum_{\omega\in B}{\alpha P(\omega)}+\cancelto{0}%&#10;{\sum_{\omega\notin B}0}\\&#10;&amp;\displaystyle=\alpha\sum_{\omega\in B}{P(\omega)}\\&#10;&amp;\displaystyle=\alpha\cdot P(B)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">ω</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"></mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">Ω</mi>
                </mrow>
              </munder>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">ω</mi>
                  <mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">B</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.cmml">ω</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3.cmml">B</mi>
                    </mrow>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">P</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">ω</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">+</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                <menclose notation="updiagonalstrike updiagonalarrow" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5.cmml">
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                      <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5.1.cmml">
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                        </mrow>
                      </munder>
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                  </mrow>
                </menclose>
                <mn mathsize="142%" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">0</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">α</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">ω</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml">B</mi>
                    </mrow>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">P</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.cmml"></mo>
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      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">P</mi>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
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\end{aligned}}}</annotation>
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