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Display information for equation id:math.259706.19 on revision:259706

* Page found: Irwin–Hall distribution (eq math.259706.19)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 0abc436f9f35683683660cf5ddeafa26

TeX (original user input):

f_X(x)= \begin{cases}
\frac{1}{24}x^4                         & 0\le x \le 1\\
\frac{1}{24}\left(-4x^4 + 20x^3 - 30x^2+20x-5 \right)& 1\le x \le 2\\
\frac{1}{24}\left(6x^4-60x^3+210x^2-300x+155 \right)  & 2\le x \le 3\\
\frac{1}{24}\left(-4x^4+60x^3-330x^2+780x-655 \right)  & 3\le x \le 4\\
\frac{1}{24}\left(x^4-20x^3+150x^2-500x+625\right) &4\le x\le5
\end{cases}

TeX (checked):

f_{X}(x)={\begin{cases}{\frac {1}{24}}x^{4}&0\leq x\leq 1\\{\frac {1}{24}}\left(-4x^{4}+20x^{3}-30x^{2}+20x-5\right)&1\leq x\leq 2\\{\frac {1}{24}}\left(6x^{4}-60x^{3}+210x^{2}-300x+155\right)&2\leq x\leq 3\\{\frac {1}{24}}\left(-4x^{4}+60x^{3}-330x^{2}+780x-655\right)&3\leq x\leq 4\\{\frac {1}{24}}\left(x^{4}-20x^{3}+150x^{2}-500x+625\right)&4\leq x\leq 5\end{cases}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (45.078 KB / 4.298 KB) :

f X ( x ) = { 1 24 x 4 0 x 1 1 24 ( - 4 x 4 + 20 x 3 - 30 x 2 + 20 x - 5 ) 1 x 2 1 24 ( 6 x 4 - 60 x 3 + 210 x 2 - 300 x + 155 ) 2 x 3 1 24 ( - 4 x 4 + 60 x 3 - 330 x 2 + 780 x - 655 ) 3 x 4 1 24 ( x 4 - 20 x 3 + 150 x 2 - 500 x + 625 ) 4 x 5 subscript f X x cases 1 24 superscript x 4 0 x 1 1 24 4 superscript x 4 20 superscript x 3 30 superscript x 2 20 x 5 1 x 2 1 24 6 superscript x 4 60 superscript x 3 210 superscript x 2 300 x 155 2 x 3 1 24 4 superscript x 4 60 superscript x 3 330 superscript x 2 780 x 655 3 x 4 1 24 superscript x 4 20 superscript x 3 150 superscript x 2 500 x 625 4 x 5 {\displaystyle f_{X}(x)={\begin{cases}{\frac{1}{24}}x^{4}&0\leq x\leq 1\\ {\frac{1}{24}}\left(-4x^{4}+20x^{3}-30x^{2}+20x-5\right)&1\leq x\leq 2\\ {\frac{1}{24}}\left(6x^{4}-60x^{3}+210x^{2}-300x+155\right)&2\leq x\leq 3\\ {\frac{1}{24}}\left(-4x^{4}+60x^{3}-330x^{2}+780x-655\right)&3\leq x\leq 4\\ {\frac{1}{24}}\left(x^{4}-20x^{3}+150x^{2}-500x+625\right)&4\leq x\leq 5\end{% cases}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f_{X}(x)={\begin{cases}{\frac{1}{24}}x^{4}&amp;0\leq x\leq 1\\&#10;{\frac{1}{24}}\left(-4x^{4}+20x^{3}-30x^{2}+20x-5\right)&amp;1\leq x\leq 2\\&#10;{\frac{1}{24}}\left(6x^{4}-60x^{3}+210x^{2}-300x+155\right)&amp;2\leq x\leq 3\\&#10;{\frac{1}{24}}\left(-4x^{4}+60x^{3}-330x^{2}+780x-655\right)&amp;3\leq x\leq 4\\&#10;{\frac{1}{24}}\left(x^{4}-20x^{3}+150x^{2}-500x+625\right)&amp;4\leq x\leq 5\end{%&#10;cases}}}" display="inline">
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    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">X</mi>
        </msub>
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          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">{</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.2.cmml">1</mn>
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                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.4.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.2.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.3.1.cmml">4</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mtd>
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                <mn id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.1.cmml">0</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.2.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.3.cmml">x</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.5.cmml">1</mn>
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            </mtd>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.3.cmml">24</mn>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.24" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.24.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.2">(</mo>
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                            <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.3.cmml">-</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.4.cmml">4</mn>
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                              </msup>
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                          </mrow>
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                            <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.1.1.2.1.cmml"></mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.cmml">
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                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.12.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.14" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.14.cmml">30</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.1.2.1.cmml"></mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.15" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.15.cmml">x</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.16.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.17" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.17.cmml">+</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.3.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.4.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5.cmml">2</mn>
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          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.8g" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.3.cmml">24</mn>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.27" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.27.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.2">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.3.cmml">6</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.4.cmml">x</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.5.1.cmml">4</mn>
                            </msup>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.6.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.8.cmml">60</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.2.1.cmml"></mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.9.cmml">x</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.10.1.cmml">3</mn>
                            </msup>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.11.cmml">+</mo>
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                          <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.14" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.14.cmml">210</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.2.1.cmml"></mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.15" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.15.cmml">x</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.16.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.17" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.17.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.2.1.cmml"></mo>
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                      </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.22" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.22.cmml">+</mo>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.26">)</mo>
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              </mrow>
            </mtd>
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.8i" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.5.cmml">3</mn>
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            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.8j" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1.3.cmml">24</mn>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.28" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.28.cmml"></mo>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.cmml">
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                            <mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.3.cmml">-</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.4.cmml">4</mn>
                              <mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
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                              </msup>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.7.cmml">+</mo>
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                          </mrow>
                        </mrow>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1.2.1.cmml"></mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.16" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.16.cmml">x</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.17.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
                      </mrow>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.21" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.21.cmml">780</mn>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.23" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.23.cmml">-</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.8.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.8.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.2.1.1.cmml">3</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.4.2.1.2.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.4.2.1.3.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.4.2.1.4.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.4.2.1.5.cmml">4</mn>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.8m" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.8n" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.1.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.1.3.cmml">24</mn>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.26" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.26.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.2">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.cmml">
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                          <msup id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.cmml">
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                            <mn id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.4.1.cmml">4</mn>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.5.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.7.cmml">20</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.1.2.1.cmml"></mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.cmml">
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                              <mn id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.9.1.cmml">3</mn>
                            </msup>
                          </mrow>
                        </mrow>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.2.1.cmml"></mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.cmml">
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                            <mn id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.15.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.2.1.cmml"></mo>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.9">20</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.1.1.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.10">x</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.11.1">3</cn>
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                    <times id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.1.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.14">30</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.1.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.15">x</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.16.1">2</cn>
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                  <times id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.19">20</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20">x</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.3">x</ci>
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                      <times id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.3">6</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.1.2.1.cmml">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.4">x</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.5.1">4</cn>
                      </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28">
                      <times id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.8">60</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.9">x</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.10.1">3</cn>
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                    <times id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.14">210</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.15">x</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.16.1">2</cn>
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                  <times id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20">300</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.21">x</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.25">155</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.3">x</ci>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.4">4</cn>
                        <apply id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29">
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cases}}}</annotation>
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