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* Page found: Irwin–Hall distribution (eq math.259706.19)

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TeX (original user input):

f_X(x)= \begin{cases}
\frac{1}{24}x^4                         & 0\le x \le 1\\
\frac{1}{24}\left(-4x^4 + 20x^3 - 30x^2+20x-5 \right)& 1\le x \le 2\\
\frac{1}{24}\left(6x^4-60x^3+210x^2-300x+155 \right)  & 2\le x \le 3\\
\frac{1}{24}\left(-4x^4+60x^3-330x^2+780x-655 \right)  & 3\le x \le 4\\
\frac{1}{24}\left(x^4-20x^3+150x^2-500x+625\right) &4\le x\le5
\end{cases}


TeX (checked):

f_{X}(x)={\begin{cases}{\frac {1}{24}}x^{4}&0\leq x\leq 1\\{\frac {1}{24}}\left(-4x^{4}+20x^{3}-30x^{2}+20x-5\right)&1\leq x\leq 2\\{\frac {1}{24}}\left(6x^{4}-60x^{3}+210x^{2}-300x+155\right)&2\leq x\leq 3\\{\frac {1}{24}}\left(-4x^{4}+60x^{3}-330x^{2}+780x-655\right)&3\leq x\leq 4\\{\frac {1}{24}}\left(x^{4}-20x^{3}+150x^{2}-500x+625\right)&4\leq x\leq 5\end{cases}}


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${\displaystyle f_{X}(x)={\begin{cases}{\frac{1}{24}}x^{4}&0\leq x\leq 1\\ {\frac{1}{24}}\left(-4x^{4}+20x^{3}-30x^{2}+20x-5\right)&1\leq x\leq 2\\ {\frac{1}{24}}\left(6x^{4}-60x^{3}+210x^{2}-300x+155\right)&2\leq x\leq 3\\ {\frac{1}{24}}\left(-4x^{4}+60x^{3}-330x^{2}+780x-655\right)&3\leq x\leq 4\\ {\frac{1}{24}}\left(x^{4}-20x^{3}+150x^{2}-500x+625\right)&4\leq x\leq 5\end{% cases}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f_{X}(x)={\begin{cases}{\frac{1}{24}}x^{4}&amp;0\leq x\leq 1\\&#10;{\frac{1}{24}}\left(-4x^{4}+20x^{3}-30x^{2}+20x-5\right)&amp;1\leq x\leq 2\\&#10;{\frac{1}{24}}\left(6x^{4}-60x^{3}+210x^{2}-300x+155\right)&amp;2\leq x\leq 3\\&#10;{\frac{1}{24}}\left(-4x^{4}+60x^{3}-330x^{2}+780x-655\right)&amp;3\leq x\leq 4\\&#10;{\frac{1}{24}}\left(x^{4}-20x^{3}+150x^{2}-500x+625\right)&amp;4\leq x\leq 5\end{%&#10;cases}}}" display="inline">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5">)</mo>
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</msup>
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</mfrac>
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<mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.25.2.cmml">
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<mn id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5.cmml">2</mn>
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<mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.cmml">
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<msup id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.17" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.17.cmml">-</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.28.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.22" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.22.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.25" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.25.cmml">155</mn>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.26">)</mo>
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<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.8i" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.2.cmml">≤</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.3.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.4.cmml">≤</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.5.cmml">3</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.8j" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.8k" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1.3.cmml">24</mn>
</mfrac>
<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.28" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.28.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.2">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.3.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.4.cmml">4</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.cmml">
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<mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.6.1.cmml">4</mn>
</msup>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.7.cmml">+</mo>
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</msup>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.12.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.18" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.18.cmml">+</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.29.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.23" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.23.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.26" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.26.cmml">655</mn>
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</mfrac>
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<msup id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.cmml">
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</mrow>
</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.14" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.14.cmml">x</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.15.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.16" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.16.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.20" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.20.cmml">x</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.21" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.21.cmml">+</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.8.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1.4.cmml">≤</mo>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.2.1.5">4</cn>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.1.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.1.3">24</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27">
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<apply id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27">
<minus id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.1.1.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.3">x</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.4.1">4</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27">
<times id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.1.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.7">20</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.1.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.8">x</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.9.1">3</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27">
<times id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.13">150</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.1.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.14">x</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.15.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27">
<times id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.27.2.1.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.19">500</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.20">x</ci>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.24">625</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<and id="p1.1.m1.1.8.5.2.1a.cmml"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.5.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<leq id="p1.1.m1.1.8.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1.1">4</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.8.5.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1.3">x</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.5.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<leq id="p1.1.m1.1.8.5.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1.4"/>
<share href="#p1.1.m1.1.8.5.2.1.3.cmml" id="p1.1.m1.1.8.5.2.1d.cmml"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1.5">5</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle f_{X}(x)={\begin{cases}{\frac{1}{24}}x^{4}&amp;0\leq x\leq 1\\
{\frac{1}{24}}\left(-4x^{4}+20x^{3}-30x^{2}+20x-5\right)&amp;1\leq x\leq 2\\
{\frac{1}{24}}\left(6x^{4}-60x^{3}+210x^{2}-300x+155\right)&amp;2\leq x\leq 3\\
{\frac{1}{24}}\left(-4x^{4}+60x^{3}-330x^{2}+780x-655\right)&amp;3\leq x\leq 4\\
{\frac{1}{24}}\left(x^{4}-20x^{3}+150x^{2}-500x+625\right)&amp;4\leq x\leq 5\end{%
cases}}}</annotation>
</semantics>
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${\displaystyle f_{X}(x)={\begin{cases}{\frac {1}{24}}x^{4}&0\leq x\leq 1\\{\frac {1}{24}}\left(-4x^{4}+20x^{3}-30x^{2}+20x-5\right)&1\leq x\leq 2\\{\frac {1}{24}}\left(6x^{4}-60x^{3}+210x^{2}-300x+155\right)&2\leq x\leq 3\\{\frac {1}{24}}\left(-4x^{4}+60x^{3}-330x^{2}+780x-655\right)&3\leq x\leq 4\\{\frac {1}{24}}\left(x^{4}-20x^{3}+150x^{2}-500x+625\right)&4\leq x\leq 5\end{cases}}}$

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple:

Empty expression tag - Reason: An unknown or missing element occurred

### Translation to Mathematica

In Mathematica:

Empty expression tag - Reason: An unknown or missing element occurred

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Calculated based on the variables occurring on the entire Irwin–Hall distribution page

## Identifiers

• ${\displaystyle f_{X}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$

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