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Display information for equation id:math.259706.18 on revision:259706

* Page found: Irwin–Hall distribution (eq math.259706.18)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

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Hash: 102de6bc0991c781305934d2c92a8d9f

TeX (original user input):

f_X(x)= \begin{cases}
\frac{1}{6}x^3                         & 0\le x \le 1\\
\frac{1}{6}\left(-3x^3 + 12x^2 - 12x+4 \right)& 1\le x \le 2\\
\frac{1}{6}\left(3x^3 - 24x^2 +60x-44 \right)  & 2\le x \le 3\\
\frac{1}{6}\left(-x^3 + 12x^2 -48x+64 \right)  & 3\le x \le 4
\end{cases}

TeX (checked):

f_{X}(x)={\begin{cases}{\frac {1}{6}}x^{3}&0\leq x\leq 1\\{\frac {1}{6}}\left(-3x^{3}+12x^{2}-12x+4\right)&1\leq x\leq 2\\{\frac {1}{6}}\left(3x^{3}-24x^{2}+60x-44\right)&2\leq x\leq 3\\{\frac {1}{6}}\left(-x^{3}+12x^{2}-48x+64\right)&3\leq x\leq 4\end{cases}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (29.227 KB / 2.968 KB) :

f X ( x ) = { 1 6 x 3 0 x 1 1 6 ( - 3 x 3 + 12 x 2 - 12 x + 4 ) 1 x 2 1 6 ( 3 x 3 - 24 x 2 + 60 x - 44 ) 2 x 3 1 6 ( - x 3 + 12 x 2 - 48 x + 64 ) 3 x 4 subscript f X x cases 1 6 superscript x 3 0 x 1 1 6 3 superscript x 3 12 superscript x 2 12 x 4 1 x 2 1 6 3 superscript x 3 24 superscript x 2 60 x 44 2 x 3 1 6 superscript x 3 12 superscript x 2 48 x 64 3 x 4 {\displaystyle f_{X}(x)={\begin{cases}{\frac{1}{6}}x^{3}&0\leq x\leq 1\\ {\frac{1}{6}}\left(-3x^{3}+12x^{2}-12x+4\right)&1\leq x\leq 2\\ {\frac{1}{6}}\left(3x^{3}-24x^{2}+60x-44\right)&2\leq x\leq 3\\ {\frac{1}{6}}\left(-x^{3}+12x^{2}-48x+64\right)&3\leq x\leq 4\end{cases}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f_{X}(x)={\begin{cases}{\frac{1}{6}}x^{3}&amp;0\leq x\leq 1\\&#10;{\frac{1}{6}}\left(-3x^{3}+12x^{2}-12x+4\right)&amp;1\leq x\leq 2\\&#10;{\frac{1}{6}}\left(3x^{3}-24x^{2}+60x-44\right)&amp;2\leq x\leq 3\\&#10;{\frac{1}{6}}\left(-x^{3}+12x^{2}-48x+64\right)&amp;3\leq x\leq 4\end{cases}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">X</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml"></mo>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">{</mo>
        <mtable id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.8b" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.3.cmml">6</mn>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.4.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.2.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.3.1.cmml">3</mn>
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              </mrow>
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                <mn id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.1.cmml">0</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.2.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.3.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.4.cmml"></mo>
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            </mtd>
          </mtr>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.2.cmml">1</mn>
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                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.19" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.19.cmml"></mo>
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                          </mrow>
                        </mrow>
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                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.12.cmml">-</mo>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.14" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.14.cmml">12</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.2.1.cmml"></mo>
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                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.16" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.16.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.17" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.17.cmml">4</mn>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.18">)</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.3.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.4.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5.cmml">2</mn>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.4.cmml">x</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.5.1.cmml">3</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
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                          <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.8.cmml">24</mn>
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                            <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.10.1.cmml">2</mn>
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                        </mrow>
                      </mrow>
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                    </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
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                      <times id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.1.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.4">3</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.1.1.2.1.cmml">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.5">x</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.6.1">3</cn>
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                    <times id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.9">12</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.10">x</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.11.1">2</cn>
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                  <times id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.14">12</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.15">x</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1">1</cn>
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                    <times id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.3">3</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.1.2.1.cmml">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.4">x</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.5.1">3</cn>
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                    <times id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.8">24</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.9">x</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.10.1">2</cn>
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                  <times id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.13">60</cn>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.17">44</cn>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.1">2</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.8.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
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                  <plus id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.6"/>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.1.1.1.cmml">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.4">x</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.5.1">3</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20">
                    <times id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.8">12</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.9">x</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.10.1">2</cn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.13">48</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.14">x</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.17">64</cn>
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