## General

Display information for equation id:math.259706.18 on revision:259706

* Page found: Irwin–Hall distribution (eq math.259706.18)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 102de6bc0991c781305934d2c92a8d9f

TeX (original user input):

f_X(x)= \begin{cases}
\frac{1}{6}x^3                         & 0\le x \le 1\\
\frac{1}{6}\left(-3x^3 + 12x^2 - 12x+4 \right)& 1\le x \le 2\\
\frac{1}{6}\left(3x^3 - 24x^2 +60x-44 \right)  & 2\le x \le 3\\
\frac{1}{6}\left(-x^3 + 12x^2 -48x+64 \right)  & 3\le x \le 4
\end{cases}


TeX (checked):

f_{X}(x)={\begin{cases}{\frac {1}{6}}x^{3}&0\leq x\leq 1\\{\frac {1}{6}}\left(-3x^{3}+12x^{2}-12x+4\right)&1\leq x\leq 2\\{\frac {1}{6}}\left(3x^{3}-24x^{2}+60x-44\right)&2\leq x\leq 3\\{\frac {1}{6}}\left(-x^{3}+12x^{2}-48x+64\right)&3\leq x\leq 4\end{cases}}


### LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (29.227 KB / 2.968 KB) :

${\displaystyle f_{X}(x)={\begin{cases}{\frac{1}{6}}x^{3}&0\leq x\leq 1\\ {\frac{1}{6}}\left(-3x^{3}+12x^{2}-12x+4\right)&1\leq x\leq 2\\ {\frac{1}{6}}\left(3x^{3}-24x^{2}+60x-44\right)&2\leq x\leq 3\\ {\frac{1}{6}}\left(-x^{3}+12x^{2}-48x+64\right)&3\leq x\leq 4\end{cases}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f_{X}(x)={\begin{cases}{\frac{1}{6}}x^{3}&amp;0\leq x\leq 1\\&#10;{\frac{1}{6}}\left(-3x^{3}+12x^{2}-12x+4\right)&amp;1\leq x\leq 2\\&#10;{\frac{1}{6}}\left(3x^{3}-24x^{2}+60x-44\right)&amp;2\leq x\leq 3\\&#10;{\frac{1}{6}}\left(-x^{3}+12x^{2}-48x+64\right)&amp;3\leq x\leq 4\end{cases}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">X</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.10.1.3">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">{</mo>
<mtable id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mtr id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.8b" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.3.cmml">6</mn>
</mfrac>
<mo id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.4.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.2.cmml">x</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.3.1.cmml">3</mn>
</msup>
</mrow>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.8c" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.1.cmml">0</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.2.cmml">≤</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.3.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.4.cmml">≤</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.5.cmml">1</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.8d" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.8e" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.3.cmml">6</mn>
</mfrac>
<mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.19" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.19.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.2">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.3.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.4.cmml">3</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.5.cmml">x</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.6.1.cmml">3</mn>
</msup>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.7.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.9.cmml">12</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.10.cmml">x</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.11.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.12.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.14" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.14.cmml">12</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.15" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.15.cmml">x</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.16" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.16.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.17" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.17.cmml">4</mn>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.18">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.8f" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2.cmml">≤</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.3.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.4.cmml">≤</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5.cmml">2</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.8g" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.8h" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.3.cmml">6</mn>
</mfrac>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.19" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.19.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.2">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.3.cmml">3</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.4.cmml">x</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.5.1.cmml">3</mn>
</msup>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.6.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.8.cmml">24</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.9.cmml">x</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.10.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.11.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.13" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.13.cmml">60</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.14" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.14.cmml">x</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.15" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.15.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.17" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.17.cmml">44</mn>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.18">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.8i" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.2.cmml">≤</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.3.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.4.cmml">≤</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.5.cmml">3</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.8j" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.8k" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1.3.cmml">6</mn>
</mfrac>
<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.19" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.19.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.2">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.3.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.4.cmml">x</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.5.1.cmml">3</mn>
</msup>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.6.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.8.cmml">12</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.9.cmml">x</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.10.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.11.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.13" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.13.cmml">48</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.14" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.14.cmml">x</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.15" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.15.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.17" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.17.cmml">64</mn>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.18">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.8l" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.4.2.1.1.cmml">3</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.8.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.4.2.1.2.cmml">≤</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.4.2.1.3.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.8.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.4.2.1.4.cmml">≤</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.8.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.4.2.1.5.cmml">4</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
<eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
<times id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">f</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">X</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">x</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">cases</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<times id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<divide id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.cmml"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.3">6</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.5.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.2">x</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.3.1">3</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<and id="p1.1.m1.1.8.1.2.1a.cmml"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<leq id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.1">0</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.3">x</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<leq id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.4"/>
<share href="#p1.1.m1.1.8.1.2.1.3.cmml" id="p1.1.m1.1.8.1.2.1d.cmml"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.5">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<times id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.19"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<divide id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.1.cmml"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.3">6</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20">
<plus id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.16"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20">
<minus id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.12"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20">
<plus id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.7"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20">
<minus id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20">
<times id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.1.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.4">3</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.1.1.2.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.5">x</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.6.1">3</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20">
<times id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.9">12</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.1.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.10">x</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.11.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20">
<times id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.20.2.1.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.14">12</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.15">x</ci>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.17">4</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<and id="p1.1.m1.1.8.2.2.1a.cmml"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<leq id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.3">x</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<leq id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.4"/>
<share href="#p1.1.m1.1.8.2.2.1.3.cmml" id="p1.1.m1.1.8.2.2.1d.cmml"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<times id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.19"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<divide id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.cmml"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.3">6</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20">
<minus id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.15"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20">
<plus id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.11"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20">
<minus id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20">
<times id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.3">3</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.1.2.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.4">x</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.5.1">3</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20">
<times id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.8">24</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.1.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.9">x</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.10.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20">
<times id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.20.2.1.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.13">60</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.14">x</ci>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.17">44</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<and id="p1.1.m1.1.8.3.2.1a.cmml"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<leq id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.3">x</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<leq id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.4"/>
<share href="#p1.1.m1.1.8.3.2.1.3.cmml" id="p1.1.m1.1.8.3.2.1d.cmml"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.5">3</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<times id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.19"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<divide id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1.1.cmml"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.1.3">6</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20">
<plus id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.15"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20">
<minus id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.11"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20">
<plus id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20">
<minus id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.1.1.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.4">x</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.5.1">3</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20">
<times id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.8">12</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.1.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.9">x</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.10.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20">
<times id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.20.2.1.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.13">48</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.14">x</ci>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.1.17">64</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<and id="p1.1.m1.1.8.4.2.1a.cmml"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<leq id="p1.1.m1.1.8.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.2.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.2.1.1">3</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.8.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.2.1.3">x</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.4.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<leq id="p1.1.m1.1.8.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.2.1.4"/>
<share href="#p1.1.m1.1.8.4.2.1.3.cmml" id="p1.1.m1.1.8.4.2.1d.cmml"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.2.1.5">4</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle f_{X}(x)={\begin{cases}{\frac{1}{6}}x^{3}&amp;0\leq x\leq 1\\
{\frac{1}{6}}\left(-3x^{3}+12x^{2}-12x+4\right)&amp;1\leq x\leq 2\\
{\frac{1}{6}}\left(3x^{3}-24x^{2}+60x-44\right)&amp;2\leq x\leq 3\\
{\frac{1}{6}}\left(-x^{3}+12x^{2}-48x+64\right)&amp;3\leq x\leq 4\end{cases}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (27.77 KB / 6.686 KB) :

### MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

PNG (0 B / 8 B) :

${\displaystyle f_{X}(x)={\begin{cases}{\frac {1}{6}}x^{3}&0\leq x\leq 1\\{\frac {1}{6}}\left(-3x^{3}+12x^{2}-12x+4\right)&1\leq x\leq 2\\{\frac {1}{6}}\left(3x^{3}-24x^{2}+60x-44\right)&2\leq x\leq 3\\{\frac {1}{6}}\left(-x^{3}+12x^{2}-48x+64\right)&3\leq x\leq 4\end{cases}}}$

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple:

Empty expression tag - Reason: An unknown or missing element occurred

### Translation to Mathematica

In Mathematica:

Empty expression tag - Reason: An unknown or missing element occurred

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Irwin–Hall distribution page

## Identifiers

• ${\displaystyle f_{X}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$

### MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results