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TeX (original user input):

a_j(k,n)=\begin{cases} 1&k=0, j=n-1\\
0&k=0, j<n-1\\
a_j(k-1,n) + \left(-1\right)^{n+k-j-1}{n\choose
k}{{n-1}\choose j}k^{n-j-1} &k>0\end{cases}


TeX (checked):

a_{j}(k,n)={\begin{cases}1&k=0,j=n-1\\0&k=0,j<n-1\\a_{j}(k-1,n)+\left(-1\right)^{n+k-j-1}{n \choose k}{{n-1} \choose j}k^{n-j-1}&k>0\end{cases}}


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${\displaystyle a_{j}(k,n)={\begin{cases}1&k=0,j=n-1\\ 0&k=0,j0\end{cases}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle a_{j}(k,n)={\begin{cases}1&amp;k=0,j=n-1\\&#10;0&amp;k=0,j&lt;n-1\\&#10;a_{j}(k-1,n)+\left(-1\right)^{{n+k-j-1}}{n\choose k}{{n-1}\choose j}k^{{n-j-1}%&#10;}&amp;k&gt;0\end{cases}}}" display="inline">
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<ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">j</ci>
</apply>
<interval closure="open" id="p1.1.m1.1.12.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">
<ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">k</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">n</ci>
</interval>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">cases</csymbol>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.4">formulae-sequence</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.1">k</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.3">0</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.6"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.5">j</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1">
<minus id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.8"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.7">n</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.9">1</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1">0</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.4">formulae-sequence</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1">k</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3">0</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">
<lt id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.6"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5">j</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">
<minus id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.8"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.7">n</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9">1</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
<plus id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.10"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
<times id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.20.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.20.2.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.1">a</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.2.1">j</ci>
</apply>
<interval closure="open" id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.20.3">
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.20.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.20.3">
<minus id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.5"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.4">k</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.6">1</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.8">n</ci>
</interval>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
<times id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.21.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.21.2.1.cmml">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.21.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.21.2.2">
<minus id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.12"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.13">1</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
<minus id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.15.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.15.1.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.15.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
<plus id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.15.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.15.1.1">n</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.15.1.3">k</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.15.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.15.1.5">j</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.15.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.15.1.7">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.16">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.16.2">binomial</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.16.3.2">n</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.16.3.3">k</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.17">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.17.2">binomial</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.17">
<minus id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.17.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.17.3.2.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.17.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.17.3.2.1">n</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.17.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.17.3.2.3">1</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.17.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.17.3.3">j</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.21.3.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.18">k</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
<minus id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.19.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.19.1.1">n</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.19.1.3">j</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.19.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.19.1.5">1</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
<gt id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.1">k</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.3">0</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle a_{j}(k,n)={\begin{cases}1&amp;k=0,j=n-1\\
0&amp;k=0,j&lt;n-1\\
a_{j}(k-1,n)+\left(-1\right)^{{n+k-j-1}}{n\choose k}{{n-1}\choose j}k^{{n-j-1}%
}&amp;k&gt;0\end{cases}}}</annotation>
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${\displaystyle a_{j}(k,n)={\begin{cases}1&k=0,j=n-1\\0&k=0,j0\end{cases}}}$

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple:

Empty expression tag - Reason: An unknown or missing element occurred

### Translation to Mathematica

In Mathematica:

Empty expression tag - Reason: An unknown or missing element occurred

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Calculated based on the variables occurring on the entire Irwin–Hall distribution page

## Identifiers

• ${\displaystyle a_{j}}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle a_{j}}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle k}$

### MathML observations

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