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Display information for equation id:math.254408.5 on revision:254408

* Page found: Marsaglia polar method (eq math.254408.5)

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Hash: d4b207ac1952c12cb1fc90ec93242369

TeX (original user input):

I^2 = \int_{-\infty}^\infty\int_{-\infty}^\infty e^{-(x^2+y^2)/2}\,dx\,dy
    =\int_0^{2\pi}\int_0^\infty re^{-r^2/2} \, dr \, d\theta.

TeX (checked):

I^{2}=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }e^{-(x^{2}+y^{2})/2}\,dx\,dy=\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\infty }re^{-r^{2}/2}\,dr\,d\theta .

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.138 KB / 2.241 KB) :

I 2 = - - e - ( x 2 + y 2 ) / 2 𝑑 x 𝑑 y = 0 2 π 0 r e - r 2 / 2 𝑑 r 𝑑 θ . superscript I 2 superscript subscript superscript subscript superscript e superscript x 2 superscript y 2 2 differential-d x differential-d y superscript subscript 0 2 π superscript subscript 0 r superscript e superscript r 2 2 differential-d r differential-d θ {\displaystyle I^{2}=\int_{{-\infty}}^{\infty}\int_{{-\infty}}^{\infty}e^{{-(x% ^{2}+y^{2})/2}}\,dx\,dy=\int_{0}^{{2\pi}}\int_{0}^{\infty}re^{{-r^{2}/2}}\,dr% \,d\theta.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle I^{2}=\int_{{-\infty}}^{\infty}\int_{{-\infty}}^{\infty}e^{{-(x%&#10;^{2}+y^{2})/2}}\,dx\,dy=\int_{0}^{{2\pi}}\int_{0}^{\infty}re^{{-r^{2}/2}}\,dr%&#10;\,d\theta.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.35a" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">I</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.35.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.35.3.1a" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml"></mi>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.35.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml"></mi>
                </mrow>
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              </msubsup>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2.cmml">
              <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.35.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.35.3.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.1.11.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.11.1.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1.2">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.11.1.2.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.11.1.11.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.11.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">x</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.11.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.11.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.1.5.cmml">+</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.11.1.11.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.11.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.11.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml">y</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.11.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.7.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1.8">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.1.9" xref="p1.1.m1.1.11.1.9.cmml">/</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.11.1.10" xref="p1.1.m1.1.11.1.10.cmml">2</mn>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </msup>
              </mpadded>
              <mo id="p1.1.m1.1.35.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2.1.cmml"></mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">𝑑</mo>
                <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">x</mi>
                </mpadded>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.35.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2.1.cmml"></mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">𝑑</mo>
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          </mrow>
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              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml"></mo>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.35.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1.cmml"></mo>
              <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.6" xref="p1.1.m1.1.27.1.6.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.27.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.6.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">r</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.27.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.27.1.4" xref="p1.1.m1.1.27.1.4.cmml">/</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.27.1.5" xref="p1.1.m1.1.27.1.5.cmml">2</mn>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </msup>
              </mpadded>
              <mo id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">𝑑</mo>
                <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.30a" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">r</mi>
                </mpadded>
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              <mo id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1.cmml"></mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">𝑑</mo>
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