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I^2 = \int_{-\infty}^\infty\int_{-\infty}^\infty e^{-(x^2+y^2)/2}\,dx\,dy
=\int_0^{2\pi}\int_0^\infty re^{-r^2/2} \, dr \, d\theta.


TeX (checked):

I^{2}=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }e^{-(x^{2}+y^{2})/2}\,dx\,dy=\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\infty }re^{-r^{2}/2}\,dr\,d\theta .


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${\displaystyle I^{2}=\int_{{-\infty}}^{\infty}\int_{{-\infty}}^{\infty}e^{{-(x% ^{2}+y^{2})/2}}\,dx\,dy=\int_{0}^{{2\pi}}\int_{0}^{\infty}re^{{-r^{2}/2}}\,dr% \,d\theta.}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle I^{2}=\int_{{-\infty}}^{\infty}\int_{{-\infty}}^{\infty}e^{{-(x%&#10;^{2}+y^{2})/2}}\,dx\,dy=\int_{0}^{{2\pi}}\int_{0}^{\infty}re^{{-r^{2}/2}}\,dr%&#10;\,d\theta.}" display="inline">
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<apply id="p1.1.m1.1.35.4.2.1.2.cmml">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.4.2.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">0</cn>
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<infinity id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">r</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">e</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">
<minus id="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.27.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.6">
<divide id="p1.1.m1.1.27.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.27.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.6.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.1.6.1.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2">r</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.1">2</cn>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.5">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.3">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">differential-d</csymbol>
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<apply id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.4">
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle I^{2}=\int_{{-\infty}}^{\infty}\int_{{-\infty}}^{\infty}e^{{-(x%
^{2}+y^{2})/2}}\,dx\,dy=\int_{0}^{{2\pi}}\int_{0}^{\infty}re^{{-r^{2}/2}}\,dr%
\,d\theta.}</annotation>
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${\displaystyle I^{2}=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }e^{-(x^{2}+y^{2})/2}\,dx\,dy=\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\infty }re^{-r^{2}/2}\,dr\,d\theta .}$

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@50db0384

Translation to Mathematica

In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@50db0384

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Calculated based on the variables occurring on the entire Marsaglia polar method page

Identifiers

• ${\displaystyle I}$
• ${\displaystyle e}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle e}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle \theta }$

MathML observations

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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