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Display information for equation id:math.253615.2 on revision:253615

* Page found: Digital biquad filter (eq math.253615.2)

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Hash: 0f6b0b1b3dd86d6fecdb0bcab11ff507

TeX (original user input):

\ y[n] = \frac{1}{a_0} \left ( b_0x[n] + b_1x[n-1] + b_2x[n-2] - a_1y[n-1] - a_2y[n-2] \right )

TeX (checked):

\ y[n]={\frac {1}{a_{0}}}\left(b_{0}x[n]+b_{1}x[n-1]+b_{2}x[n-2]-a_{1}y[n-1]-a_{2}y[n-2]\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.05 KB / 1.996 KB) :

y [ n ] = 1 a 0 ( b 0 x [ n ] + b 1 x [ n - 1 ] + b 2 x [ n - 2 ] - a 1 y [ n - 1 ] - a 2 y [ n - 2 ] ) 𝑦 delimited-[] 𝑛 1 subscript 𝑎 0 subscript 𝑏 0 𝑥 delimited-[] 𝑛 subscript 𝑏 1 𝑥 delimited-[] 𝑛 1 subscript 𝑏 2 𝑥 delimited-[] 𝑛 2 subscript 𝑎 1 𝑦 delimited-[] 𝑛 1 subscript 𝑎 2 𝑦 delimited-[] 𝑛 2 {\displaystyle{\displaystyle\ y[n]=\frac{1}{a_{0}}\left(b_{0}x[n]+b_{1}x[n-1]+% b_{2}x[n-2]-a_{1}y[n-1]-a_{2}y[n-2]\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\ y[n]=\frac{1}{a_{0}}\left(b_{0}x[n]+b_{1}x[n-1]+%&#10;b_{2}x[n-2]-a_{1}y[n-1]-a_{2}y[n-2]\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.52.1.cmml">
        <mpadded lspace="5pt" width="+5pt" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">y</mi>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.1.2" xref="p1.1.m1.1.52.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.52.1.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">n</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.52.1.2.1.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
            <msub id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">a</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">0</mn>
            </msub>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.52.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">b</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1.1.cmml"></mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1.3.1.1.cmml">[</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1.3.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
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                <msub id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">b</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.3.1.1.cmml">[</mo>
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                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.3.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
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                <mn id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">1</mn>
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              <mo id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2.3.1.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2.3.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">-</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">a</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.1.cmml"></mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.1.cmml"></mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">2</mn>
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            </mrow>
          </mrow>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑦</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑛</ci>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑎</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1">0</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2">
            <minus id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1">
              <plus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1">
                <times id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑏</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">0</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">delimited-[]</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑛</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑏</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑥</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">delimited-[]</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.2.3.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.3">
                <times id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.3.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑏</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑥</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.3.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">delimited-[]</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.3.3.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">2</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝑎</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">𝑦</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">delimited-[]</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.2.3.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">1</cn>
                </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3">
              <times id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">𝑎</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45">𝑦</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46">delimited-[]</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.2.3.3.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.48"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">2</cn>
                </apply>
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          </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\ y[n]=\frac{1}{a_{0}}\left(b_{0}x[n]+b_{1}x[n-1]+%
b_{2}x[n-2]-a_{1}y[n-1]-a_{2}y[n-2]\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.851 KB / 4.001 KB) :

y times left-bracket n right-bracket equals StartFraction 1 Over a 0 EndFraction times left-parenthesis b 0 times x times left-bracket n right-bracket plus b 1 times x times left-bracket n minus 1 right-bracket plus b 2 times x times left-bracket n minus 2 right-bracket minus a 1 times y times left-bracket n minus 1 right-bracket minus a 2 times y times left-bracket n minus 2 right-bracket right-parenthesis

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

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Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: y*[n]=(1)/(a[0])*(b[0]*x*[n]+ b[1]*x*[n - 1]+ b[2]*x*[n - 2]- a[1]*y*[n - 1]- a[2]*y*[n - 2])

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Translation to Mathematica

In Mathematica: y*[n]=Divide[1,Subscript[a, 0]]*(Subscript[b, 0]*x*[n]+ Subscript[b, 1]*x*[n - 1]+ Subscript[b, 2]*x*[n - 2]- Subscript[a, 1]*y*[n - 1]- Subscript[a, 2]*y*[n - 2])

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