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Display information for equation id:math.252234.1 on revision:252234

* Page found: Shallow water equations (eq math.252234.1)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: d14db4b010e389a48921a02a3a3281c7

TeX (original user input):

\begin{align}
\frac{\partial u}{\partial t} + u\frac{\partial u}{\partial x} + v\frac{\partial u}{\partial y} - f v& = -g \frac{\partial h}{\partial x} - b u,\\[3pt]
\frac{\partial v}{\partial t} + u\frac{\partial v}{\partial x} + v\frac{\partial v}{\partial y} + f u& = -g \frac{\partial h}{\partial y} - b v,\\[3pt]
\frac{\partial h}{\partial t}& = - \frac{\partial}{\partial x} \Bigl( u \left( H + h \right) \Bigr) - 
\frac{\partial}{\partial y} \Bigl(v \left( H + h \right) \Bigr),
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}{\frac {\partial u}{\partial t}}+u{\frac {\partial u}{\partial x}}+v{\frac {\partial u}{\partial y}}-fv&=-g{\frac {\partial h}{\partial x}}-bu,\\[3pt]{\frac {\partial v}{\partial t}}+u{\frac {\partial v}{\partial x}}+v{\frac {\partial v}{\partial y}}+fu&=-g{\frac {\partial h}{\partial y}}-bv,\\[3pt]{\frac {\partial h}{\partial t}}&=-{\frac {\partial }{\partial x}}{\Bigl (}u\left(H+h\right){\Bigr )}-{\frac {\partial }{\partial y}}{\Bigl (}v\left(H+h\right){\Bigr )},\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (37.752 KB / 3.864 KB) :

u t + u u x + v u y - f v = - g h x - b u , v t + u v x + v v y + f u = - g h y - b v , h t = - x ( u ( H + h ) ) - y ( v ( H + h ) ) , u t u u x v u y f v absent g h x b u v t u v x v v y f u absent g h y b v h t absent x u H h y v H h {\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle{\frac{\partial u}{\partial t}}+u{% \frac{\partial u}{\partial x}}+v{\frac{\partial u}{\partial y}}-fv&% \displaystyle=-g{\frac{\partial h}{\partial x}}-bu,\\ \displaystyle{\frac{\partial v}{\partial t}}+u{\frac{\partial v}{\partial x}}+% v{\frac{\partial v}{\partial y}}+fu&\displaystyle=-g{\frac{\partial h}{% \partial y}}-bv,\\ \displaystyle{\frac{\partial h}{\partial t}}&\displaystyle=-{\frac{\partial}{% \partial x}}{\Bigl(}u\left(H+h\right){\Bigr)}-{\frac{\partial}{\partial y}}{% \Bigl(}v\left(H+h\right){\Bigr)},\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle{\frac{\partial u}{\partial t}}+u{%&#10;\frac{\partial u}{\partial x}}+v{\frac{\partial u}{\partial y}}-fv&amp;%&#10;\displaystyle=-g{\frac{\partial h}{\partial x}}-bu,\\&#10;\displaystyle{\frac{\partial v}{\partial t}}+u{\frac{\partial v}{\partial x}}+%&#10;v{\frac{\partial v}{\partial y}}+fu&amp;\displaystyle=-g{\frac{\partial h}{%&#10;\partial y}}-bv,\\&#10;\displaystyle{\frac{\partial h}{\partial t}}&amp;\displaystyle=-{\frac{\partial}{%&#10;\partial x}}{\Bigl(}u\left(H+h\right){\Bigr)}-{\frac{\partial}{\partial y}}{%&#10;\Bigl(}v\left(H+h\right){\Bigr)},\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"></mo>
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            </mstyle>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.11.cmml">
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4.cmml">
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                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.7.cmml">
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                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
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          </mrow>
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            </mrow>
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          </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">
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            </mfrac>
          </mstyle>
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                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
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                        </mrow>
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                    </mstyle>
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