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Display information for equation id:math.252234.0 on revision:252234

* Page found: Shallow water equations (eq math.252234.0)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: ce29dff86d76c4297741884f37030dd5

TeX (original user input):

\begin{align}
\frac{\partial \eta }{\partial t} + \frac{\partial (\eta u)}{\partial x} + \frac{\partial (\eta v)}{\partial y} & = 0\\[3pt]
\frac{\partial (\eta u)}{\partial t}+ \frac{\partial}{\partial x}\left( \eta u^2 + \frac{1}{2}g \eta^2 \right) + \frac{\partial (\eta u v)}{\partial y} & = 0\\[3pt]
\frac{\partial (\eta v)}{\partial t} + \frac{\partial (\eta uv)}{\partial x} + \frac{\partial}{\partial y}\left(\eta v^2 + \frac{1}{2}g \eta ^2\right) & = 0.
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}{\frac {\partial \eta }{\partial t}}+{\frac {\partial (\eta u)}{\partial x}}+{\frac {\partial (\eta v)}{\partial y}}&=0\\[3pt]{\frac {\partial (\eta u)}{\partial t}}+{\frac {\partial }{\partial x}}\left(\eta u^{2}+{\frac {1}{2}}g\eta ^{2}\right)+{\frac {\partial (\eta uv)}{\partial y}}&=0\\[3pt]{\frac {\partial (\eta v)}{\partial t}}+{\frac {\partial (\eta uv)}{\partial x}}+{\frac {\partial }{\partial y}}\left(\eta v^{2}+{\frac {1}{2}}g\eta ^{2}\right)&=0.\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (36.826 KB / 3.657 KB) :

η t + ( η u ) x + ( η v ) y = 0 ( η u ) t + x ( η u 2 + 1 2 g η 2 ) + ( η u v ) y = 0 ( η v ) t + ( η u v ) x + y ( η v 2 + 1 2 g η 2 ) = 0 . 𝜂 𝑡 𝜂 𝑢 𝑥 𝜂 𝑣 𝑦 absent 0 𝜂 𝑢 𝑡 𝑥 𝜂 superscript 𝑢 2 1 2 𝑔 superscript 𝜂 2 𝜂 𝑢 𝑣 𝑦 absent 0 𝜂 𝑣 𝑡 𝜂 𝑢 𝑣 𝑥 𝑦 𝜂 superscript 𝑣 2 1 2 𝑔 superscript 𝜂 2 absent 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\frac{\partial\eta}{% \partial t}+\frac{\partial(\eta u)}{\partial x}+\frac{\partial(\eta v)}{% \partial y}&\displaystyle=0\\ \displaystyle\frac{\partial(\eta u)}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x}% \left(\eta u^{2}+\frac{1}{2}g\eta^{2}\right)+\frac{\partial(\eta uv)}{\partial y% }&\displaystyle=0\\ \displaystyle\frac{\partial(\eta v)}{\partial t}+\frac{\partial(\eta uv)}{% \partial x}+\frac{\partial}{\partial y}\left(\eta v^{2}+\frac{1}{2}g\eta^{2}% \right)&\displaystyle=0.\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\frac{\partial\eta}{%&#10;\partial t}+\frac{\partial(\eta u)}{\partial x}+\frac{\partial(\eta v)}{%&#10;\partial y}&amp;\displaystyle=0\\&#10;\displaystyle\frac{\partial(\eta u)}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x}%&#10;\left(\eta u^{2}+\frac{1}{2}g\eta^{2}\right)+\frac{\partial(\eta uv)}{\partial&#10;y%&#10;}&amp;\displaystyle=0\\&#10;\displaystyle\frac{\partial(\eta v)}{\partial t}+\frac{\partial(\eta uv)}{%&#10;\partial x}+\frac{\partial}{\partial y}\left(\eta v^{2}+\frac{1}{2}g\eta^{2}%&#10;\right)&amp;\displaystyle=0.\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"></mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">η</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.6.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"></mo>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.6.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.7.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">η</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.7.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">u</mi>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.6.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"></mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">
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                  </mrow>
                </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.2.4.cmml">u</mi>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.2.6.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.16.2.2.cmml">(</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.16.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.cmml">η</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.16.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.16.2.2.1.1.cmml"></mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.16.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.16.2.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.6.cmml">u</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.7.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.8.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.16.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.16.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.9.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.9.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.9.2.cmml">1</mn>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.9.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.16.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.16.2.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.10.cmml">g</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.16.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.16.2.2.2.1.cmml"></mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.16.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.16.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.11.cmml">η</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.12.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.16.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">+</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.7.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.1.cmml"></mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.7.cmml"></mo>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.7.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.8.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.3.cmml">η</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.8.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.4.cmml">u</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.8.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.8.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.5.cmml">v</mi>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.7.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3.1.cmml"></mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3.2.cmml">y</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.6.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.1.cmml"></mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.7a" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.6.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.6.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.6.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.7.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.3.cmml">η</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.7.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.4.cmml">v</mi>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.6.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.3.1.cmml"></mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.3.2.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.2.cmml">+</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.7.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.1.cmml"></mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.7.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.7.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.7.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.8.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.3.cmml">η</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.8.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.4.cmml">u</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.8.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.8.1.1.cmml"></mo>
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                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.2.7.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.3.1.cmml"></mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.3.2.cmml">x</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.2.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.2.cmml"></mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.3.1.cmml"></mo>
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                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16.1.cmml"></mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16.2.2.cmml">
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