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Display information for equation id:math.252234.0 on revision:252234

* Page found: Shallow water equations (eq math.252234.0)

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Hash: ce29dff86d76c4297741884f37030dd5

TeX (original user input):

\begin{align}
\frac{\partial \eta }{\partial t} + \frac{\partial (\eta u)}{\partial x} + \frac{\partial (\eta v)}{\partial y} & = 0\\[3pt]
\frac{\partial (\eta u)}{\partial t}+ \frac{\partial}{\partial x}\left( \eta u^2 + \frac{1}{2}g \eta^2 \right) + \frac{\partial (\eta u v)}{\partial y} & = 0\\[3pt]
\frac{\partial (\eta v)}{\partial t} + \frac{\partial (\eta uv)}{\partial x} + \frac{\partial}{\partial y}\left(\eta v^2 + \frac{1}{2}g \eta ^2\right) & = 0.
\end{align}


TeX (checked):

{\begin{aligned}{\frac {\partial \eta }{\partial t}}+{\frac {\partial (\eta u)}{\partial x}}+{\frac {\partial (\eta v)}{\partial y}}&=0\\[3pt]{\frac {\partial (\eta u)}{\partial t}}+{\frac {\partial }{\partial x}}\left(\eta u^{2}+{\frac {1}{2}}g\eta ^{2}\right)+{\frac {\partial (\eta uv)}{\partial y}}&=0\\[3pt]{\frac {\partial (\eta v)}{\partial t}}+{\frac {\partial (\eta uv)}{\partial x}}+{\frac {\partial }{\partial y}}\left(\eta v^{2}+{\frac {1}{2}}g\eta ^{2}\right)&=0.\end{aligned}}


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MathML (36.826 KB / 3.657 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\frac{\partial\eta}{% \partial t}+\frac{\partial(\eta u)}{\partial x}+\frac{\partial(\eta v)}{% \partial y}&\displaystyle=0\\ \displaystyle\frac{\partial(\eta u)}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x}% \left(\eta u^{2}+\frac{1}{2}g\eta^{2}\right)+\frac{\partial(\eta uv)}{\partial y% }&\displaystyle=0\\ \displaystyle\frac{\partial(\eta v)}{\partial t}+\frac{\partial(\eta uv)}{% \partial x}+\frac{\partial}{\partial y}\left(\eta v^{2}+\frac{1}{2}g\eta^{2}% \right)&\displaystyle=0.\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\frac{\partial\eta}{%&#10;\partial t}+\frac{\partial(\eta u)}{\partial x}+\frac{\partial(\eta v)}{%&#10;\partial y}&amp;\displaystyle=0\\&#10;\displaystyle\frac{\partial(\eta u)}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x}%&#10;\left(\eta u^{2}+\frac{1}{2}g\eta^{2}\right)+\frac{\partial(\eta uv)}{\partial&#10;y%&#10;}&amp;\displaystyle=0\\&#10;\displaystyle\frac{\partial(\eta v)}{\partial t}+\frac{\partial(\eta uv)}{%&#10;\partial x}+\frac{\partial}{\partial y}\left(\eta v^{2}+\frac{1}{2}g\eta^{2}%&#10;\right)&amp;\displaystyle=0.\end{aligned}}}" display="inline">
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</mfrac>
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</mfrac>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.8.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.8.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.5.cmml">v</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.7.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3.cmml">⁡</mo>
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</mfrac>
</mstyle>
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<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.7.1.cmml">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.2.6.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
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</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.2.cmml">+</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.cmml">
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.cmml">
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</mstyle>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.11.cmml">
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</mstyle>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.11">𝜂</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.3">
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<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.3.2">𝑦</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16.2">
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<times id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16.2.2.1.1"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16.2.2.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.8">𝑣</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16.2.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.11">
<divide id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.11"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.11.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.11.3">2</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.12">𝑔</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.16.2.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.13">𝜂</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.14.1">2</cn>
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</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">absent</csymbol>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">0</cn>
</apply>
</matrixrow>
</matrix>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\frac{\partial\eta}{%
\partial t}+\frac{\partial(\eta u)}{\partial x}+\frac{\partial(\eta v)}{%
\partial y}&amp;\displaystyle=0\\
\displaystyle\frac{\partial(\eta u)}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x}%
\left(\eta u^{2}+\frac{1}{2}g\eta^{2}\right)+\frac{\partial(\eta uv)}{\partial
y%
}&amp;\displaystyle=0\\
\displaystyle\frac{\partial(\eta v)}{\partial t}+\frac{\partial(\eta uv)}{%
\partial x}+\frac{\partial}{\partial y}\left(\eta v^{2}+\frac{1}{2}g\eta^{2}%
\right)&amp;\displaystyle=0.\end{aligned}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \eta }{\partial t}}+{\frac {\partial (\eta u)}{\partial x}}+{\frac {\partial (\eta v)}{\partial y}}&=0\\[3pt]{\frac {\partial (\eta u)}{\partial t}}+{\frac {\partial }{\partial x}}\left(\eta u^{2}+{\frac {1}{2}}g\eta ^{2}\right)+{\frac {\partial (\eta uv)}{\partial y}}&=0\\[3pt]{\frac {\partial (\eta v)}{\partial t}}+{\frac {\partial (\eta uv)}{\partial x}}+{\frac {\partial }{\partial y}}\left(\eta v^{2}+{\frac {1}{2}}g\eta ^{2}\right)&=0.\end{aligned}}}

## Translations to Computer Algebra Systems

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Empty expression tag - Reason: An unknown or missing element occurred

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Shallow water equations page

## Identifiers

• ${\displaystyle \eta }$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \eta }$
• ${\displaystyle u}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \eta }$
• ${\displaystyle v}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \eta }$
• ${\displaystyle u}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \eta }$
• ${\displaystyle u}$
• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle \eta }$
• ${\displaystyle \eta }$
• ${\displaystyle u}$
• ${\displaystyle v}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \eta }$
• ${\displaystyle v}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \eta }$
• ${\displaystyle u}$
• ${\displaystyle v}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle \eta }$
• ${\displaystyle v}$
• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle \eta }$

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