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Display information for equation id:math.25142.24 on revision:25142

* Page found: Fundamental theorem of linear programming (eq math.25142.24)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 7a92112eac912e03ccb8314d24318858

TeX (original user input):

0=c^{T}\left(\left(\sum_{i=1}^{t}\lambda_{i}x_{i}\right)-x^{\ast}\right)=c^{T}\left(\sum_{i=1}^{t}\lambda_{i}(x_{i}-x^{\ast})\right)=\sum_{i=1}^{t}\lambda_{i}(c^{T}x_{i}-c^{T}x^{\ast}).

TeX (checked):

0=c^{T}\left(\left(\sum _{i=1}^{t}\lambda _{i}x_{i}\right)-x^{\ast }\right)=c^{T}\left(\sum _{i=1}^{t}\lambda _{i}(x_{i}-x^{\ast })\right)=\sum _{i=1}^{t}\lambda _{i}(c^{T}x_{i}-c^{T}x^{\ast }).

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.825 KB / 2.37 KB) :

0 = c T ( ( i = 1 t λ i x i ) - x ) = c T ( i = 1 t λ i ( x i - x ) ) = i = 1 t λ i ( c T x i - c T x ) . 0 superscript c T superscript subscript i 1 t subscript λ i subscript x i superscript x normal-∗ superscript c T superscript subscript i 1 t subscript λ i subscript x i superscript x normal-∗ superscript subscript i 1 t subscript λ i superscript c T subscript x i superscript c T superscript x normal-∗ {\displaystyle 0=c^{{T}}\left(\left(\sum_{{i=1}}^{{t}}\lambda_{{i}}x_{{i}}% \right)-x^{{\ast}}\right)=c^{{T}}\left(\sum_{{i=1}}^{{t}}\lambda_{{i}}(x_{{i}}% -x^{{\ast}})\right)=\sum_{{i=1}}^{{t}}\lambda_{{i}}(c^{{T}}x_{{i}}-c^{{T}}x^{{% \ast}}).}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle 0=c^{{T}}\left(\left(\sum_{{i=1}}^{{t}}\lambda_{{i}}x_{{i}}%&#10;\right)-x^{{\ast}}\right)=c^{{T}}\left(\sum_{{i=1}}^{{t}}\lambda_{{i}}(x_{{i}}%&#10;-x^{{\ast}})\right)=\sum_{{i=1}}^{{t}}\lambda_{{i}}(c^{{T}}x_{{i}}-c^{{T}}x^{{%&#10;\ast}}).}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.54.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.54a" xref="p1.1.m1.1.54.cmml">
        <mn id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.54.2" xref="p1.1.m1.1.54.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.54.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">c</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">T</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.54.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.2.1.cmml"></mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.5">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.54.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.54.2.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.54.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.2.3.2.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.54.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.54.2.3.2.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.54.2.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.2.3.2.1.2.cmml">
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                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.54.2.3.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">i</mi>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.54.2.3.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.2.3.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">λ</mi>
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                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.54.2.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.2.3.2.1.2.2.1.cmml"></mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.54.2.3.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.54.2.3.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">x</mi>
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                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.14">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.54.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.2.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml"></mo>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.18">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.54.3" xref="p1.1.m1.1.54.3.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.54.3.2" xref="p1.1.m1.1.54.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">c</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">T</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.54.3.1" xref="p1.1.m1.1.54.3.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.54.3.3" xref="p1.1.m1.1.54.3.3.2.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.54.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.54.3.3.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.54.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.3.3.2.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.54.3.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.54.3.3.2.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.54.3.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">i</mi>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.24.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.cmml">1</mn>
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                <msub id="p1.1.m1.1.54.3.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.3.3.2.cmml">
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                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.54.3.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.3.3.2.2.1.cmml"></mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.54.3.3.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.54.3.3.2.2.3.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.54.3.3.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.3.3.2.2.3.2.cmml">
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                    <msup id="p1.1.m1.1.54.3.3.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.3.3.2.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml"></mo>
                    </msup>
                  </mrow>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.54.4" xref="p1.1.m1.1.54.4.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.54.4.1" xref="p1.1.m1.1.54.4.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.54.4.1a" xref="p1.1.m1.1.54.4.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.cmml">i</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.38.1.3" xref="p1.1.m1.1.38.1.3.cmml">1</mn>
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          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.54.4.2" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.54.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">λ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.54.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.54.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">c</mi>
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                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.1.cmml"></mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">x</mi>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">c</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">T</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.2.1.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.51.1.cmml"></mo>
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              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.52">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
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\right)-x^{{\ast}}\right)=c^{{T}}\left(\sum_{{i=1}}^{{t}}\lambda_{{i}}(x_{{i}}%
-x^{{\ast}})\right)=\sum_{{i=1}}^{{t}}\lambda_{{i}}(c^{{T}}x_{{i}}-c^{{T}}x^{{%
\ast}}).}</annotation>
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