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c^T\left( x^\ast - \frac{\epsilon}{2} \frac{c}{||c||}\right) = c^T x^\ast - \frac{\epsilon}{2} \frac{c^T c}{||c||} = c^T x^\ast - \frac{\epsilon}{2} ||c|| < c^T x^\ast.


TeX (checked):

c^{T}\left(x^{\ast }-{\frac {\epsilon }{2}}{\frac {c}{||c||}}\right)=c^{T}x^{\ast }-{\frac {\epsilon }{2}}{\frac {c^{T}c}{||c||}}=c^{T}x^{\ast }-{\frac {\epsilon }{2}}||c||<c^{T}x^{\ast }.


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${\displaystyle c^{T}\left(x^{\ast}-{\frac{\epsilon}{2}}{\frac{c}{||c||}}\right% )=c^{T}x^{\ast}-{\frac{\epsilon}{2}}{\frac{c^{T}c}{||c||}}=c^{T}x^{\ast}-{% \frac{\epsilon}{2}}||c||
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle c^{T}\left(x^{\ast}-{\frac{\epsilon}{2}}{\frac{c}{||c||}}\right%&#10;)=c^{T}x^{\ast}-{\frac{\epsilon}{2}}{\frac{c^{T}c}{||c||}}=c^{T}x^{\ast}-{%&#10;\frac{\epsilon}{2}}||c||&lt;c^{T}x^{\ast}.}" display="inline">
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<times id="p1.1.m1.1.36.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
<divide id="p1.1.m1.1.24.1.cmml"/>
<ci id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">ϵ</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.36.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.36.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2">norm</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">c</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.36e.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">
<lt id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
<share href="#p1.1.m1.1.36.4.cmml" id="p1.1.m1.1.36f.cmml" xref="p1.1.m1.1.36"/>
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<times id="p1.1.m1.1.36.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.5.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.36.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.5.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.5.2.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">c</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">T</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.36.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.5.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.5.3.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">x</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">normal-∗</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle c^{T}\left(x^{\ast}-{\frac{\epsilon}{2}}{\frac{c}{||c||}}\right%
)=c^{T}x^{\ast}-{\frac{\epsilon}{2}}{\frac{c^{T}c}{||c||}}=c^{T}x^{\ast}-{%
\frac{\epsilon}{2}}||c||&lt;c^{T}x^{\ast}.}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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${\displaystyle c^{T}\left(x^{\ast }-{\frac {\epsilon }{2}}{\frac {c}{||c||}}\right)=c^{T}x^{\ast }-{\frac {\epsilon }{2}}{\frac {c^{T}c}{||c||}}=c^{T}x^{\ast }-{\frac {\epsilon }{2}}||c||

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple:

Cannot translate operation \ast - Reason: An unknown or missing element occurred

### Translation to Mathematica

In Mathematica:

Cannot translate operation \ast - Reason: An unknown or missing element occurred

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Calculated based on the variables occurring on the entire Fundamental theorem of linear programming page

## Identifiers

• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle T}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \epsilon }$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle T}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \epsilon }$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle T}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle T}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \epsilon }$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle T}$
• ${\displaystyle x}$

### MathML observations

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