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\hat H^n(G,A) = H_{-(n+1)}(G,A)

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{\hat {H}}^{n}(G,A)=H_{-(n+1)}(G,A)

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H ^ n ( G , A ) = H - ( n + 1 ) ( G , A ) superscript normal-^ H n G A subscript H n 1 G A {\displaystyle{\hat{H}}^{n}(G,A)=H_{{-(n+1)}}(G,A)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\hat{H}}^{n}(G,A)=H_{{-(n+1)}}(G,A)}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">H</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">n</mi>
        </msup>
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          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">A</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">H</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.7.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.cmml">+</mo>
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    </mrow>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\hat{H}}^{n}(G,A)=H_{{-(n+1)}}(G,A)}</annotation>
  </semantics>
</math>

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ModifyingAbove upper H With caret Superscript n Baseline times left-parenthesis upper G comma upper A right-parenthesis equals upper H Subscript minus left-parenthesis n plus 1 right-parenthesis Baseline times left-parenthesis upper G comma upper A right-parenthesis

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