Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.244401.2 on revision:244401

* Page found: Serre spectral sequence (eq math.244401.2)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: f2d17a52da29b70845dc261f95ae3c9c

TeX (original user input):

E_1^{p,q} = C = \bigoplus_{p,q} H^q(X_p, X_{p-1}),

TeX (checked):

E_{1}^{p,q}=C=\bigoplus _{p,q}H^{q}(X_{p},X_{p-1}),

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (7.252 KB / 1.28 KB) :

E 1 p , q = C = p , q H q ( X p , X p - 1 ) , superscript subscript 𝐸 1 𝑝 𝑞 𝐶 subscript direct-sum 𝑝 𝑞 superscript 𝐻 𝑞 subscript 𝑋 𝑝 subscript 𝑋 𝑝 1 {\displaystyle E_{1}^{{p,q}}=C=\bigoplus_{{p,q}}H^{q}(X_{p},X_{{p-1}}),}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle E_{1}^{{p,q}}=C=\bigoplus_{{p,q}}H^{q}(X_{p},X_{{p-1}}),}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">E</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">q</mi>
          </mrow>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">C</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.19.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" mathsize="160%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">p</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">q</mi>
              </mrow>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">H</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">q</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3.1.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">X</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">p</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">X</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">p</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">,</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
        <and id="p1.1.m1.1.19.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
          <eq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐸</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">1</cn>
            </apply>
            <list id="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">𝑝</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3">𝑞</ci>
            </list>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝐶</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.2c.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
          <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.5.cmml" id="p1.1.m1.1.19.2d.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1">subscript</csymbol>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">direct-sum</csymbol>
              <list id="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑝</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3">𝑞</ci>
              </list>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝐻</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑞</ci>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑋</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑝</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.3.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑋</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝑝</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </interval>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle E_{1}^{{p,q}}=C=\bigoplus_{{p,q}}H^{q}(X_{p},X_{{p-1}}),}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.519 KB / 4.081 KB) :

upper E 1 Superscript p comma q Baseline equals upper C equals circled-plus upper H Superscript q Baseline times left-parenthesis upper X Subscript p Baseline comma upper X Subscript p minus 1 Baseline right-parenthesis comma

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Unknown MathTerm Tag: operator for \bigoplus - Reason: An unknown or missing element occurred

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Unknown MathTerm Tag: operator for \bigoplus - Reason: An unknown or missing element occurred

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Serre spectral sequence page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results