Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.243786.8 on revision:243786

* Page found: Behrens–Fisher problem (eq math.243786.8)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: cf04ae8b3b10970fbb522c11e33c8fc2

TeX (original user input):

 \nu \approx {(\gamma_1 + \gamma_2)^2 \over \gamma_1^2/(n_1-1) + \gamma_2^2/(n_2-1)} \quad \text{ where }\gamma_i = \sigma_i^2/n_i. \,

TeX (checked):

\nu \approx {(\gamma _{1}+\gamma _{2})^{2} \over \gamma _{1}^{2}/(n_{1}-1)+\gamma _{2}^{2}/(n_{2}-1)}\quad {\text{ where }}\gamma _{i}=\sigma _{i}^{2}/n_{i}.\,

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.126 KB / 1.76 KB) :

ν ( γ 1 + γ 2 ) 2 γ 1 2 / ( n 1 - 1 ) + γ 2 2 / ( n 2 - 1 )  where  γ i = σ i 2 / n i . formulae-sequence ν superscript subscript γ 1 subscript γ 2 2 superscript subscript γ 1 2 subscript n 1 1 superscript subscript γ 2 2 subscript n 2 1  where  subscript γ i superscript subscript σ i 2 subscript n i {\displaystyle\nu\approx{(\gamma_{1}+\gamma_{2})^{2}\over\gamma_{1}^{2}/(n_{1}% -1)+\gamma_{2}^{2}/(n_{2}-1)}\quad{\text{ where }}\gamma_{i}=\sigma_{i}^{2}/n_% {i}.\,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\nu\approx{(\gamma_{1}+\gamma_{2})^{2}\over\gamma_{1}^{2}/(n_{1}%&#10;-1)+\gamma_{2}^{2}/(n_{2}-1)}\quad{\text{ where }}\gamma_{i}=\sigma_{i}^{2}/n_%&#10;{i}.\,}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ν</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml"></mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.1">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.3.2.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">γ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">+</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.3.2.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml">γ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.7">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.8.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.22" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.3.3.22.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">γ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.1.cmml">2</mn>
                  </msubsup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">/</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.22.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.22.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.5">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.22.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.3.3.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.22.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml">n</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.3.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">1</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.3.3.8" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.3.9" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.10">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.11" xref="p1.1.m1.1.3.3.11.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.23" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.3.3.23.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.3.12" xref="p1.1.m1.1.3.3.12.cmml">γ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.13.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.13.1.cmml">2</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.14.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.14.1.cmml">2</mn>
                  </msubsup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.15" xref="p1.1.m1.1.3.3.15.cmml">/</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.23.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.23.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.16">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.23.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.3.3.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.23.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.3.3.17" xref="p1.1.m1.1.3.3.17.cmml">n</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.3.3.18.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.18.1.cmml">2</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.3.3.19" xref="p1.1.m1.1.3.3.19.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.3.20" xref="p1.1.m1.1.3.3.20.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.21">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.18.1a.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5a.cmml"> where </mtext>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml"></mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.18.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">γ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">i</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.18.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">σ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">i</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">2</mn>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">/</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.18.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">n</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">i</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18b" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.17a">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
          <approx id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">ν</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.10">
                <plus id="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.10">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.10.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2">γ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.10">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.10.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5">γ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.8.1">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
              <plus id="p1.1.m1.1.3.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.11"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
                <divide id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.22.1.1.cmml">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.3.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.22.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">γ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1">1</cn>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.22.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.22.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.3.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.22.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.22.2.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6">n</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1">1</cn>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
                <divide id="p1.1.m1.1.3.3.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.15"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.23.1.1.cmml">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.3.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.23.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.12">γ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.13.1">2</cn>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.14.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.23.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.23.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.3.3.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.19"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.3.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.23.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.23.2.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.3.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.17">n</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.18.1">2</cn>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.20">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
          <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
            <times id="p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.1"/>
            <mtext id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
              <span xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" class="ltx_text"> where </span>
            </mtext>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">γ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">i</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
            <divide id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.2.1.1.cmml">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.2.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">σ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">i</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18a">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">n</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">i</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\nu\approx{(\gamma_{1}+\gamma_{2})^{2}\over\gamma_{1}^{2}/(n_{1}%
-1)+\gamma_{2}^{2}/(n_{2}-1)}\quad{\text{ where }}\gamma_{i}=\sigma_{i}^{2}/n_%
{i}.\,}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (15.88 KB / 4.808 KB) :

nu almost-equals StartFraction left-parenthesis gamma 1 plus gamma 2 right-parenthesis squared Over gamma 1 squared slash left-parenthesis n 1 minus 1 right-parenthesis plus gamma 2 squared slash left-parenthesis n 2 minus 1 right-parenthesis EndFraction italic where times gamma Subscript i Baseline equals sigma Subscript i Superscript 2 Baseline slash n Subscript i Baseline period

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Unknown relation. Cannot translate: \approx - Reason: No translation possible for given token

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Unknown relation. Cannot translate: \approx - Reason: No translation possible for given token

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Behrens–Fisher problem page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results