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Display information for equation id:math.242021.8 on revision:242021

* Page found: Stratonovich integral (eq math.242021.8)

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Hash: 1dea274073a62beb01020a77de46f3e9

TeX (original user input):

\int_0^T  {\partial f\over\partial W}(W_t,t) \circ \mathrm{d} W_t + \int_0^T  {\partial f\over\partial t}(W_t,t)\, \mathrm{d}t = f(W_T,T)-f(W_0,0).

TeX (checked):

\int _{0}^{T}{\partial f \over \partial W}(W_{t},t)\circ \mathrm {d} W_{t}+\int _{0}^{T}{\partial f \over \partial t}(W_{t},t)\,\mathrm {d} t=f(W_{T},T)-f(W_{0},0).

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.162 KB / 2.088 KB) :

{\displaystyle\int_{0}^{T}{\partial f\over\partial W}(W_{t},t)\circ{\mathrm{d}% }W_{t}+\int_{0}^{T}{\partial f\over\partial t}(W_{t},t)\,{\mathrm{d}}t=f(W_{T}% ,T)-f(W_{0},0).}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\int_{0}^{T}{\partial f\over\partial W}(W_{t},t)\circ{\mathrm{d}%&#10;}W_{t}+\int_{0}^{T}{\partial f\over\partial t}(W_{t},t)\,{\mathrm{d}}t=f(W_{T}%&#10;,T)-f(W_{0},0).}" display="inline">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">W</mi>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
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                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2">𝑓</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2">𝑊</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑊</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">differential-d</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑊</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑡</ci>
                </apply>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.46.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">0</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑇</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">𝑓</ci>
                </apply>
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.2">𝑡</ci>
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              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.46.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.46.2.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.2.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑊</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑡</ci>
              </interval>
              <apply id="p1.1.m1.1.46.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑡</ci>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.46.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2">
          <minus id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.46.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑓</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑊</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑇</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝑇</ci>
            </interval>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝑓</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝑊</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1">0</cn>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">0</cn>
            </interval>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\int_{0}^{T}{\partial f\over\partial W}(W_{t},t)\circ{\mathrm{d}%
}W_{t}+\int_{0}^{T}{\partial f\over\partial t}(W_{t},t)\,{\mathrm{d}}t=f(W_{T}%
,T)-f(W_{0},0).}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.966 KB / 4.596 KB) :

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

PNG (0 B / 8 B) :

\int _{0}^{T}{\partial f \over \partial W}(W_{t},t)\circ \mathrm {d} W_{t}+\int _{0}^{T}{\partial f \over \partial t}(W_{t},t)\,\mathrm {d} t=f(W_{T},T)-f(W_{0},0).

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Unknown MathTerm Tag: operator for \partial - Reason: An unknown or missing element occurred

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Unknown MathTerm Tag: operator for \partial - Reason: An unknown or missing element occurred

Identifiers

$T$

$f$

$W$

$W_{t}$

$t$

$W_{t}$

$T$

$f$

$t$

$W_{t}$

$t$

$t$

$f$

$W_{T}$

$T$

$f$

$W_{0}$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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