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Display information for equation id:math.242021.8 on revision:242021

* Page found: Stratonovich integral (eq math.242021.8)

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Hash: 1dea274073a62beb01020a77de46f3e9

TeX (original user input):

\int_0^T  {\partial f\over\partial W}(W_t,t) \circ \mathrm{d} W_t + \int_0^T  {\partial f\over\partial t}(W_t,t)\, \mathrm{d}t = f(W_T,T)-f(W_0,0).

TeX (checked):

\int _{0}^{T}{\partial f \over \partial W}(W_{t},t)\circ \mathrm {d} W_{t}+\int _{0}^{T}{\partial f \over \partial t}(W_{t},t)\,\mathrm {d} t=f(W_{T},T)-f(W_{0},0).

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.162 KB / 2.088 KB) :

0 T f W ( W t , t ) d W t + 0 T f t ( W t , t ) d t = f ( W T , T ) - f ( W 0 , 0 ) . superscript subscript 0 𝑇 𝑓 𝑊 subscript 𝑊 𝑡 𝑡 differential-d subscript 𝑊 𝑡 superscript subscript 0 𝑇 𝑓 𝑡 subscript 𝑊 𝑡 𝑡 differential-d 𝑡 𝑓 subscript 𝑊 𝑇 𝑇 𝑓 subscript 𝑊 0 0 {\displaystyle\int_{0}^{T}{\partial f\over\partial W}(W_{t},t)\circ{\mathrm{d}% }W_{t}+\int_{0}^{T}{\partial f\over\partial t}(W_{t},t)\,{\mathrm{d}}t=f(W_{T}% ,T)-f(W_{0},0).}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\int_{0}^{T}{\partial f\over\partial W}(W_{t},t)\circ{\mathrm{d}%&#10;}W_{t}+\int_{0}^{T}{\partial f\over\partial t}(W_{t},t)\,{\mathrm{d}}t=f(W_{T}%&#10;,T)-f(W_{0},0).}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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                <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml"></mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">f</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">W</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">d</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">W</mi>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\int_{0}^{T}{\partial f\over\partial W}(W_{t},t)\circ{\mathrm{d}%
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,T)-f(W_{0},0).}</annotation>
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integral Subscript 0 Superscript upper T Baseline StartFraction partial-differential f Over partial-differential upper W EndFraction times left-parenthesis upper W Subscript t Baseline comma t right-parenthesis ring normal d upper W Subscript t Baseline plus integral Subscript 0 Superscript upper T Baseline StartFraction partial-differential f Over partial-differential t EndFraction times left-parenthesis upper W Subscript t Baseline comma t right-parenthesis times normal d t equals f times left-parenthesis upper W Subscript upper T Baseline comma upper T right-parenthesis minus f times left-parenthesis upper W 0 comma 0 right-parenthesis period

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