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Display information for equation id:math.242021.19 on revision:242021

* Page found: Stratonovich integral (eq math.242021.19)

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Hash: 71c51a029815a94b8f803080d9d084a8

TeX (original user input):

\int_{0}^{T} X_{s-} \circ \mathrm{d} Y_s = \int_0^T X_{s-}\,\mathrm{d}Y_s+ \frac{1}{2} [X,Y]_T^c,

TeX (checked):

\int _{0}^{T}X_{s-}\circ \mathrm {d} Y_{s}=\int _{0}^{T}X_{s-}\,\mathrm {d} Y_{s}+{\frac {1}{2}}[X,Y]_{T}^{c},

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MathML (11.347 KB / 1.663 KB) :

{\displaystyle\int_{{0}}^{{T}}X_{{s-}}\circ{\mathrm{d}}Y_{s}=\int_{0}^{T}X_{{s% -}}\,{\mathrm{d}}Y_{s}+{\frac{1}{2}}[X,Y]_{T}^{c},}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\int_{{0}}^{{T}}X_{{s-}}\circ{\mathrm{d}}Y_{s}=\int_{0}^{T}X_{{s%&#10;-}}\,{\mathrm{d}}Y_{s}+{\frac{1}{2}}[X,Y]_{T}^{c},}" display="inline">
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              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">T</mi>
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            <msub id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">X</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">s</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">-</mo>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∘</mo>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">d</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">Y</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">s</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">0</mn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑌</ci>
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              <divide id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑋</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑌</ci>
                </interval>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">𝑇</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">𝑐</ci>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\int_{{0}}^{{T}}X_{{s-}}\circ{\mathrm{d}}Y_{s}=\int_{0}^{T}X_{{s%
-}}\,{\mathrm{d}}Y_{s}+{\frac{1}{2}}[X,Y]_{T}^{c},}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (13.632 KB / 4.375 KB) :

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MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

PNG (0 B / 8 B) :

\int _{0}^{T}X_{s-}\circ \mathrm {d} Y_{s}=\int _{0}^{T}X_{s-}\,\mathrm {d} Y_{s}+{\frac {1}{2}}[X,Y]_{T}^{c},

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Cannot translate operation \circ - Reason: An unknown or missing element occurred

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Cannot translate operation \circ - Reason: An unknown or missing element occurred

Identifiers

$T$

$X_{s-}$

$Y_{s}$

$T$

$X_{s-}$

$Y_{s}$

$X$

$Y$

$T$

$c$

MathML observations

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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