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Display information for equation id:math.242021.18 on revision:242021

* Page found: Stratonovich integral (eq math.242021.18)

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Hash: 48855c88a4a691e1916ee9c72576b590

TeX (original user input):

\int_{0}^{T} \sigma (X_{t}) \circ \mathrm{d} W_{t} = \frac{1}{2} \int_{0}^{T} \sigma'(X_{t}) \sigma(X_{t})  \, \mathrm{d} t + \int_{0}^{T} \sigma (X_{t}) \, \mathrm{d} W_{t}.

TeX (checked):

\int _{0}^{T}\sigma (X_{t})\circ \mathrm {d} W_{t}={\frac {1}{2}}\int _{0}^{T}\sigma '(X_{t})\sigma (X_{t})\,\mathrm {d} t+\int _{0}^{T}\sigma (X_{t})\,\mathrm {d} W_{t}.

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MathML (15.621 KB / 2.002 KB) :

0 T σ ( X t ) d W t = 1 2 0 T σ ( X t ) σ ( X t ) d t + 0 T σ ( X t ) d W t . superscript subscript 0 𝑇 𝜎 subscript 𝑋 𝑡 differential-d subscript 𝑊 𝑡 1 2 superscript subscript 0 𝑇 superscript 𝜎 subscript 𝑋 𝑡 𝜎 subscript 𝑋 𝑡 differential-d 𝑡 superscript subscript 0 𝑇 𝜎 subscript 𝑋 𝑡 differential-d subscript 𝑊 𝑡 {\displaystyle\int_{{0}}^{{T}}\sigma(X_{{t}})\circ{\mathrm{d}}W_{{t}}={\frac{1% }{2}}\int_{{0}}^{{T}}\sigma^{\prime}(X_{{t}})\sigma(X_{{t}})\,{\mathrm{d}}t+% \int_{{0}}^{{T}}\sigma(X_{{t}})\,{\mathrm{d}}W_{{t}}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\int_{{0}}^{{T}}\sigma(X_{{t}})\circ{\mathrm{d}}W_{{t}}={\frac{1%&#10;}{2}}\int_{{0}}^{{T}}\sigma^{\prime}(X_{{t}})\sigma(X_{{t}})\,{\mathrm{d}}t+%&#10;\int_{{0}}^{{T}}\sigma(X_{{t}})\,{\mathrm{d}}W_{{t}}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.2.cmml">
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        <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">σ</mi>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1.2.2.cmml">(</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">X</mi>
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                </msub>
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              </mrow>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">d</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.46.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.2.1.cmml">
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.1.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">0</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">T</mi>
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                <msup id="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">σ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml"></mo>
                </msup>
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                <mn id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">0</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">T</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑋</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑇</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">𝑇</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">𝜎</ci>
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