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Display information for equation id:math.242021.16 on revision:242021

* Page found: Stratonovich integral (eq math.242021.16)

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Hash: 74844d8404aeb560218bf9b029f471a0

TeX (original user input):

\int_{0}^{T} f(W_{t},t) \circ \mathrm{d} W_{t} = \frac{1}{2} \int_{0}^{T} {\partial f\over\partial W}(W_{t},t)  \, \mathrm{d} t + \int_{0}^{T} f(W_{t},t) \, \mathrm{d} W_{t},

TeX (checked):

\int _{0}^{T}f(W_{t},t)\circ \mathrm {d} W_{t}={\frac {1}{2}}\int _{0}^{T}{\partial f \over \partial W}(W_{t},t)\,\mathrm {d} t+\int _{0}^{T}f(W_{t},t)\,\mathrm {d} W_{t},

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.336 KB / 2.114 KB) :

{\displaystyle\int_{{0}}^{{T}}f(W_{{t}},t)\circ{\mathrm{d}}W_{{t}}={\frac{1}{2% }}\int_{{0}}^{{T}}{\partial f\over\partial W}(W_{{t}},t)\,{\mathrm{d}}t+\int_{% {0}}^{{T}}f(W_{{t}},t)\,{\mathrm{d}}W_{{t}},}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\int_{{0}}^{{T}}f(W_{{t}},t)\circ{\mathrm{d}}W_{{t}}={\frac{1}{2%&#10;}}\int_{{0}}^{{T}}{\partial f\over\partial W}(W_{{t}},t)\,{\mathrm{d}}t+\int_{%&#10;{0}}^{{T}}f(W_{{t}},t)\,{\mathrm{d}}W_{{t}},}" display="inline">
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                <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑊</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑡</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑡</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.46.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">differential-d</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.46.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑊</ci>
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              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.46.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2">
          <plus id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.46.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.1"/>
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              <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">1</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.1">
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                  <int id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">0</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑇</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2">𝑓</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2">𝑊</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑊</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝑡</ci>
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                </interval>
                <apply id="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.2.2.3">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">0</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑇</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝑓</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">𝑊</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1">𝑡</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">𝑡</ci>
              </interval>
              <apply id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">differential-d</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.3.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">𝑊</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1">𝑡</ci>
                </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\int_{{0}}^{{T}}f(W_{{t}},t)\circ{\mathrm{d}}W_{{t}}={\frac{1}{2%
}}\int_{{0}}^{{T}}{\partial f\over\partial W}(W_{{t}},t)\,{\mathrm{d}}t+\int_{%
{0}}^{{T}}f(W_{{t}},t)\,{\mathrm{d}}W_{{t}},}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.175 KB / 4.817 KB) :

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

PNG (0 B / 8 B) :

\int _{0}^{T}f(W_{t},t)\circ \mathrm {d} W_{t}={\frac {1}{2}}\int _{0}^{T}{\partial f \over \partial W}(W_{t},t)\,\mathrm {d} t+\int _{0}^{T}f(W_{t},t)\,\mathrm {d} W_{t},

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Cannot translate operation \circ - Reason: An unknown or missing element occurred

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Cannot translate operation \circ - Reason: An unknown or missing element occurred

Identifiers

$T$

$f$

$W_{t}$

$t$

$W_{t}$

$T$

$f$

$W$

$W_{t}$

$t$

$t$

$T$

$f$

$W_{t}$

$t$

$W_{t}$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results