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Display information for equation id:math.242021.16 on revision:242021

* Page found: Stratonovich integral (eq math.242021.16)

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Hash: 74844d8404aeb560218bf9b029f471a0

TeX (original user input):

\int_{0}^{T} f(W_{t},t) \circ \mathrm{d} W_{t} = \frac{1}{2} \int_{0}^{T} {\partial f\over\partial W}(W_{t},t)  \, \mathrm{d} t + \int_{0}^{T} f(W_{t},t) \, \mathrm{d} W_{t},

TeX (checked):

\int _{0}^{T}f(W_{t},t)\circ \mathrm {d} W_{t}={\frac {1}{2}}\int _{0}^{T}{\partial f \over \partial W}(W_{t},t)\,\mathrm {d} t+\int _{0}^{T}f(W_{t},t)\,\mathrm {d} W_{t},

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.336 KB / 2.114 KB) :

0 T f ( W t , t ) d W t = 1 2 0 T f W ( W t , t ) d t + 0 T f ( W t , t ) d W t , superscript subscript 0 𝑇 𝑓 subscript 𝑊 𝑡 𝑡 differential-d subscript 𝑊 𝑡 1 2 superscript subscript 0 𝑇 𝑓 𝑊 subscript 𝑊 𝑡 𝑡 differential-d 𝑡 superscript subscript 0 𝑇 𝑓 subscript 𝑊 𝑡 𝑡 differential-d subscript 𝑊 𝑡 {\displaystyle\int_{{0}}^{{T}}f(W_{{t}},t)\circ{\mathrm{d}}W_{{t}}={\frac{1}{2% }}\int_{{0}}^{{T}}{\partial f\over\partial W}(W_{{t}},t)\,{\mathrm{d}}t+\int_{% {0}}^{{T}}f(W_{{t}},t)\,{\mathrm{d}}W_{{t}},}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\int_{{0}}^{{T}}f(W_{{t}},t)\circ{\mathrm{d}}W_{{t}}={\frac{1}{2%&#10;}}\int_{{0}}^{{T}}{\partial f\over\partial W}(W_{{t}},t)\,{\mathrm{d}}t+\int_{%&#10;{0}}^{{T}}f(W_{{t}},t)\,{\mathrm{d}}W_{{t}},}" display="inline">
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              <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">T</mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1.1.cmml"></mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1.2.1.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">W</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">t</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.1.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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              <msub id="p1.1.m1.1.46.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">W</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">2</mn>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">0</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">T</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">0</mn>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">W</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑓</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑡</ci>
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