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Display information for equation id:math.241462.9 on revision:241462

* Page found: Quadratic variation (eq math.241462.9)

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Hash: 54a4de57adfbd6f931539110126659f4

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X_tY_t=X_0Y_0+\int_0^tX_{s-}\,dY_s + \int_0^tY_{s-}\,dX_s+[X,Y]_t,

TeX (checked):

X_{t}Y_{t}=X_{0}Y_{0}+\int _{0}^{t}X_{s-}\,dY_{s}+\int _{0}^{t}Y_{s-}\,dX_{s}+[X,Y]_{t},

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MathML (13.319 KB / 1.736 KB) :

X t Y t = X 0 Y 0 + 0 t X s - 𝑑 Y s + 0 t Y s - 𝑑 X s + [ X , Y ] t , subscript 𝑋 𝑡 subscript 𝑌 𝑡 subscript 𝑋 0 subscript 𝑌 0 superscript subscript 0 𝑡 subscript 𝑋 limit-from 𝑠 differential-d subscript 𝑌 𝑠 superscript subscript 0 𝑡 subscript 𝑌 limit-from 𝑠 differential-d subscript 𝑋 𝑠 subscript 𝑋 𝑌 𝑡 {\displaystyle X_{t}Y_{t}=X_{0}Y_{0}+\int_{0}^{t}X_{{s-}}\,dY_{s}+\int_{0}^{t}% Y_{{s-}}\,dX_{s}+[X,Y]_{t},}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle X_{t}Y_{t}=X_{0}Y_{0}+\int_{0}^{t}X_{{s-}}\,dY_{s}+\int_{0}^{t}%&#10;Y_{{s-}}\,dX_{s}+[X,Y]_{t},}" display="inline">
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              <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">0</mn>
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              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">Y</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">0</mn>
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                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">𝑑</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">Y</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑌</ci>
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            </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑋</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">differential-d</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑌</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑠</ci>
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                <int id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
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              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝑡</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑌</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">limit-from</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1">𝑠</ci>
                  <minus id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2"/>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">differential-d</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.3.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑋</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">𝑠</ci>
                </apply>
              </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.4">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.4">subscript</csymbol>
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