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Display information for equation id:math.241462.5 on revision:241462

* Page found: Quadratic variation (eq math.241462.5)

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Hash: e4b0e2697bff098a31f454461ec3c5bd

TeX (original user input):

\begin{align}
\sum_{k=1}^n(X_{t_k}-X_{t_{k-1}})^2&\le\max_{k\le n}|X_{t_k}-X_{t_{k-1}}|\sum_{k=1}^n|X_{t_k}-X_{t_{k-1}}|\\
&\le\max_{|u-v|\le\Vert P\Vert}|X_u-X_v|V_t(X).
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}\sum _{k=1}^{n}(X_{t_{k}}-X_{t_{k-1}})^{2}&\leq \max _{k\leq n}|X_{t_{k}}-X_{t_{k-1}}|\sum _{k=1}^{n}|X_{t_{k}}-X_{t_{k-1}}|\\&\leq \max _{|u-v|\leq \Vert P\Vert }|X_{u}-X_{v}|V_{t}(X).\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (30.687 KB / 3.222 KB) :

k = 1 n ( X t k - X t k - 1 ) 2 max k n | X t k - X t k - 1 | k = 1 n | X t k - X t k - 1 | max | u - v | P | X u - X v | V t ( X ) . superscript subscript 𝑘 1 𝑛 superscript subscript 𝑋 subscript 𝑡 𝑘 subscript 𝑋 subscript 𝑡 𝑘 1 2 absent subscript 𝑘 𝑛 subscript 𝑋 subscript 𝑡 𝑘 subscript 𝑋 subscript 𝑡 𝑘 1 superscript subscript 𝑘 1 𝑛 subscript 𝑋 subscript 𝑡 𝑘 subscript 𝑋 subscript 𝑡 𝑘 1 missing-subexpression absent subscript 𝑢 𝑣 norm 𝑃 subscript 𝑋 𝑢 subscript 𝑋 𝑣 subscript 𝑉 𝑡 𝑋 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle\sum_{{k=1}}^{n}(X_{{t_{k}}}-X_{{t% _{{k-1}}}})^{2}&\displaystyle\leq\max_{{k\leq n}}|X_{{t_{k}}}-X_{{t_{{k-1}}}}|% \sum_{{k=1}}^{n}|X_{{t_{k}}}-X_{{t_{{k-1}}}}|\\ &\displaystyle\leq\max_{{|u-v|\leq\|P\|}}|X_{u}-X_{v}|V_{t}(X).\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle\sum_{{k=1}}^{n}(X_{{t_{k}}}-X_{{t%&#10;_{{k-1}}}})^{2}&amp;\displaystyle\leq\max_{{k\leq n}}|X_{{t_{k}}}-X_{{t_{{k-1}}}}|%&#10;\sum_{{k=1}}^{n}|X_{{t_{k}}}-X_{{t_{{k-1}}}}|\\&#10;&amp;\displaystyle\leq\max_{{|u-v|\leq\|P\|}}|X_{u}-X_{v}|V_{t}(X).\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">n</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">X</mi>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.1.1.cmml">t</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">-</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.cmml">X</mi>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.1.cmml">t</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.2.1.1.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.2.1.2.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.2.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msub>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">max</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                </munder>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">X</mi>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml">t</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.cmml">k</mi>
                      </msub>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">-</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">X</mi>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml">t</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.1.cmml">k</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.2.cmml">-</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                      </msub>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">n</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">X</mi>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml">t</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1.cmml">k</mi>
                      </msub>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">-</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">X</mi>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">t</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.1.cmml">k</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.2.cmml">-</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
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                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.1.1.cmml">|</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">max</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.10.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.10.1.1.cmml">|</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.10.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml">u</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml">-</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.cmml">v</mi>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.10.1.1.cmml">|</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.6.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.11.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.11.1.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.8.cmml">P</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.11.1.1.cmml"></mo>
                      </mrow>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.2.1.cmml">
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.2.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">X</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">u</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">-</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">X</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">v</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.1.cmml"></mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.3.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">X</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13">superscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5">𝑋</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.1.1">𝑡</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.1.2.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.1">𝑡</ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.2.1.3">1</cn>
                    </apply>
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            <leq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">absent</csymbol>
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              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1">subscript</csymbol>
                  <max id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
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                    <leq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2">
                  <abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑋</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1">𝑡</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑋</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1">𝑡</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.1">𝑘</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.3">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1">𝑘</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2">
                  <abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑋</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1">𝑡</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑋</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1">𝑡</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.1">𝑘</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.3">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <leq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <max id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">
                    <leq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.6"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.10">
                      <abs id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.10.2">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2">𝑢</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4">𝑣</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.11">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.7">norm</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.8">𝑃</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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