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Display information for equation id:math.241462.4 on revision:241462

* Page found: Quadratic variation (eq math.241462.4)

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TeX (original user input):

[X]_t=\sum_{0<s\le t}(\Delta X_s)^2.

TeX (checked):

[X]_{t}=\sum _{0<s\leq t}(\Delta X_{s})^{2}.

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MathML (5.732 KB / 1.093 KB) :

[ X ] t = 0 < s t ( Δ X s ) 2 . subscript delimited-[] 𝑋 𝑡 subscript 0 𝑠 𝑡 superscript Δ subscript 𝑋 𝑠 2 {\displaystyle[X]_{t}=\sum_{{0<s\leq t}}(\Delta X_{s})^{2}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle[X]_{t}=\sum_{{0&lt;s\leq t}}(\Delta X_{s})^{2}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1.1.cmml">[</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">X</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">t</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.15.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">0</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">&lt;</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">s</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </munder>
          </mstyle>
          <msup id="p1.1.m1.1.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">Δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">X</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">s</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
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            <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">2</mn>
          </msup>
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      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
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            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑋</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑡</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">0</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">𝑠</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑋</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑠</ci>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">2</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle[X]_{t}=\sum_{{0&lt;s\leq t}}(\Delta X_{s})^{2}.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9.275 KB / 3.388 KB) :

left-bracket upper X right-bracket Subscript t Baseline equals sigma-summation Underscript 0 less-than s less-than-or-equal-to t Endscripts left-parenthesis normal upper Delta times upper X Subscript s Baseline right-parenthesis squared period

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@761adf2b

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In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@761adf2b

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