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Display information for equation id:math.241462.3 on revision:241462

* Page found: Quadratic variation (eq math.241462.3)

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[X,Y]_t=\tfrac{1}{2}([X+Y]_t-[X]_t-[Y]_t).

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[X,Y]_{t}={\tfrac {1}{2}}([X+Y]_{t}-[X]_{t}-[Y]_{t}).

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MathML (7.409 KB / 1.139 KB) :

[ X , Y ] t = 1 2 ( [ X + Y ] t - [ X ] t - [ Y ] t ) . subscript 𝑋 𝑌 𝑡 1 2 subscript delimited-[] 𝑋 𝑌 𝑡 subscript delimited-[] 𝑋 𝑡 subscript delimited-[] 𝑌 𝑡 {\displaystyle[X,Y]_{t}={\tfrac{1}{2}}([X+Y]_{t}-[X]_{t}-[Y]_{t}).}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle[X,Y]_{t}={\tfrac{1}{2}}([X+Y]_{t}-[X]_{t}-[Y]_{t}).}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.cmml">[</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">X</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">Y</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">t</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1.2.1.1.cmml">[</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">X</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">Y</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1.2.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">t</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">X</mi>
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                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">t</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.3.2.1.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">Y</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.3.2.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">t</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1">subscript</csymbol>
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            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑋</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑌</ci>
          </interval>
          <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑡</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2">
          <times id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1"/>
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            <minus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑋</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑡</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑋</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑡</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.3">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.3.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">delimited-[]</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑌</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝑡</ci>
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          </apply>
        </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle[X,Y]_{t}={\tfrac{1}{2}}([X+Y]_{t}-[X]_{t}-[Y]_{t}).}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (10.356 KB / 3.254 KB) :

left-bracket upper X comma upper Y right-bracket Subscript t Baseline equals one-half times left-parenthesis left-bracket upper X plus upper Y right-bracket Subscript t Baseline minus left-bracket upper X right-bracket Subscript t Baseline minus left-bracket upper Y right-bracket Subscript t Baseline right-parenthesis period

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

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PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: [X , Y][t]=(1)/(2)*([X + Y][t]-[X][t]-[Y][t])

Information about the conversion process:


Translation to Mathematica

In Mathematica: Subscript[[X , Y], t]=Divide[1,2]*(Subscript[[X + Y], t]-Subscript[[X], t]-Subscript[[Y], t])

Information about the conversion process:


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MathML observations

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