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Display information for equation id:math.241462.2 on revision:241462

* Page found: Quadratic variation (eq math.241462.2)

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TeX (original user input):

 [X,Y]_t = \lim_{\Vert P\Vert \to 0}\sum_{k=1}^{n}\left(X_{t_k}-X_{t_{k-1}}\right)\left(Y_{t_k}-Y_{t_{k-1}}\right).

TeX (checked):

[X,Y]_{t}=\lim _{\Vert P\Vert \to 0}\sum _{k=1}^{n}\left(X_{t_{k}}-X_{t_{k-1}}\right)\left(Y_{t_{k}}-Y_{t_{k-1}}\right).

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.148 KB / 1.844 KB) :

[ X , Y ] t = lim P 0 k = 1 n ( X t k - X t k - 1 ) ( Y t k - Y t k - 1 ) . subscript 𝑋 𝑌 𝑡 subscript norm 𝑃 0 superscript subscript 𝑘 1 𝑛 subscript 𝑋 subscript 𝑡 𝑘 subscript 𝑋 subscript 𝑡 𝑘 1 subscript 𝑌 subscript 𝑡 𝑘 subscript 𝑌 subscript 𝑡 𝑘 1 {\displaystyle[X,Y]_{t}=\lim_{{\|P\|\to 0}}\sum_{{k=1}}^{{n}}\left(X_{{t_{k}}}% -X_{{t_{{k-1}}}}\right)\left(Y_{{t_{k}}}-Y_{{t_{{k-1}}}}\right).}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle[X,Y]_{t}=\lim_{{\|P\|\to 0}}\sum_{{k=1}}^{{n}}\left(X_{{t_{k}}}%&#10;-X_{{t_{{k-1}}}}\right)\left(Y_{{t_{k}}}-Y_{{t_{{k-1}}}}\right).}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.cmml">[</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">X</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">Y</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">t</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.28.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">lim</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.6.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.6.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.6.1.1.cmml"></mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml">0</mn>
            </mrow>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2a" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1.cmml">
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                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">=</mo>
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                </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">X</mi>
                    <msub id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">t</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">X</mi>
                    <msub id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">t</mi>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.2.cmml">-</mo>
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                      </mrow>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.2.cmml">-</mo>
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          </interval>
          <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑡</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1">subscript</csymbol>
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              </apply>
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            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">1</cn>
                </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1">𝑘</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">𝑡</ci>
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-X_{{t_{{k-1}}}}\right)\left(Y_{{t_{k}}}-Y_{{t_{{k-1}}}}\right).}</annotation>
  </semantics>
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