Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.241318.22 on revision:241318

* Page found: Lie algebra cohomology (eq math.241318.22)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 1ce5662feea12245e2dd953d1de31aec

TeX (original user input):

(\delta f)(x_1,\ldots,x_{n+1})=\sum_i (-1)^{i+1}x_i\, f(x_1,\ldots,\hat x_i,\ldots,x_{n+1})+\sum_{i<j} (-1)^{i+j}f([x_i,x_j],x_1,\ldots,\hat x_i,\ldots,\hat x_j,\ldots,x_{n+1})\,.

TeX (checked):

(\delta f)(x_{1},\ldots ,x_{n+1})=\sum _{i}(-1)^{i+1}x_{i}\,f(x_{1},\ldots ,{\hat {x}}_{i},\ldots ,x_{n+1})+\sum _{i<j}(-1)^{i+j}f([x_{i},x_{j}],x_{1},\ldots ,{\hat {x}}_{i},\ldots ,{\hat {x}}_{j},\ldots ,x_{n+1})\,.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (24.273 KB / 2.934 KB) :

( δ f ) ( x 1 , , x n + 1 ) = i ( - 1 ) i + 1 x i f ( x 1 , , x ^ i , , x n + 1 ) + i < j ( - 1 ) i + j f ( [ x i , x j ] , x 1 , , x ^ i , , x ^ j , , x n + 1 ) . 𝛿 𝑓 subscript 𝑥 1 subscript 𝑥 𝑛 1 subscript 𝑖 superscript 1 𝑖 1 subscript 𝑥 𝑖 𝑓 subscript 𝑥 1 subscript ^ 𝑥 𝑖 subscript 𝑥 𝑛 1 subscript 𝑖 𝑗 superscript 1 𝑖 𝑗 𝑓 subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝑥 𝑗 subscript 𝑥 1 subscript ^ 𝑥 𝑖 subscript ^ 𝑥 𝑗 subscript 𝑥 𝑛 1 {\displaystyle{\displaystyle(\delta f)(x_{1},\ldots,x_{n+1})=\sum_{i}(-1)^{i+1% }x_{i}\,f(x_{1},\ldots,\hat{x}_{i},\ldots,x_{n+1})+\sum_{i<j}(-1)^{i+j}f([x_{i% },x_{j}],x_{1},\ldots,\hat{x}_{i},\ldots,\hat{x}_{j},\ldots,x_{n+1})\,.}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle(\delta f)(x_{1},\ldots,x_{n+1})=\sum_{i}(-1)^{i+1%&#10;}x_{i}\,f(x_{1},\ldots,\hat{x}_{i},\ldots,x_{n+1})+\sum_{i&lt;j}(-1)^{i+j}f([x_{i%&#10;},x_{j}],x_{1},\ldots,\hat{x}_{i},\ldots,\hat{x}_{j},\ldots,x_{n+1})\,.}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.78" xref="p1.1.m1.1.78.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.78.2" xref="p1.1.m1.1.78.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.78.2.1" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.78.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.78.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.78.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.2.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">f</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.78.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.78.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.3.1.cmml">(</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.78.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.3.1.cmml">,</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.78.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.3.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msub>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.78.2.2" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.78.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">i</mi>
              </munder>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
              <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.3.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mpadded>
              <mo id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.1.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.1.cmml">,</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml"></mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.3" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">x</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.1.cmml">,</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml"></mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.4" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">x</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.38.1.3" xref="p1.1.m1.1.38.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.78.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.42.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.42.1.2" xref="p1.1.m1.1.42.1.2.cmml">&lt;</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.42.1.3" xref="p1.1.m1.1.42.1.3.cmml">j</mi>
                </mrow>
              </munder>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.47.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.47.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.47.1.3" xref="p1.1.m1.1.47.1.3.cmml">j</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2.1.cmml">[</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">x</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.52.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2.1.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.54.cmml">x</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.55.1" xref="p1.1.m1.1.55.1.cmml">j</mi>
                  </msub>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.58" xref="p1.1.m1.1.58.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.59.1" xref="p1.1.m1.1.59.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.60" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.61" xref="p1.1.m1.1.61.cmml"></mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.62" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.4.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.63" xref="p1.1.m1.1.63.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.63.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.cmml">x</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.63.1" xref="p1.1.m1.1.63.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.64.1" xref="p1.1.m1.1.64.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.65" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.66" xref="p1.1.m1.1.66.cmml"></mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.67" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.5.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.68" xref="p1.1.m1.1.68.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.68.2" xref="p1.1.m1.1.68.2.cmml">x</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.68.1" xref="p1.1.m1.1.68.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.69.1" xref="p1.1.m1.1.69.1.cmml">j</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.70" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.71" xref="p1.1.m1.1.71.cmml"></mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.72" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.6" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.73" xref="p1.1.m1.1.73.cmml">x</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.74.1" xref="p1.1.m1.1.74.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.74.1.1" xref="p1.1.m1.1.74.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.74.1.2" xref="p1.1.m1.1.74.1.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.74.1.3" xref="p1.1.m1.1.74.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.75" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.77" xref="p1.1.m1.1.78.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.78.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.78">
        <eq id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.78.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.1">
          <times id="p1.1.m1.1.78.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.78.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.78.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.2.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝛿</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑓</ci>
          </apply>
          <vector id="p1.1.m1.1.78.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.78.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.78.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.3.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑥</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"></ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.78.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.3.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.78.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.1.3.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
          </vector>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2">
          <plus id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">𝑖</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑓</ci>
              <vector id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4">
                <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"></ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35"></ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.1.2.4.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝑥</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.38.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.38.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.38.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </vector>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1">
                <lt id="p1.1.m1.1.42.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.42.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1.1">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.42.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1.3">𝑗</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.47.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.47.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.1.1">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.47.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.1.3">𝑗</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">𝑓</ci>
              <vector id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3">
                <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.51">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.52.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.54.cmml" xref="p1.1.m1.1.54">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.55.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.1">𝑗</ci>
                  </apply>
                </interval>
                <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.58.cmml" xref="p1.1.m1.1.58">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.59.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.1">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.61.cmml" xref="p1.1.m1.1.61"></ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.4">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.63.cmml" xref="p1.1.m1.1.63">
                    <ci id="p1.1.m1.1.63.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.63.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.2">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.64.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.66.cmml" xref="p1.1.m1.1.66"></ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.5">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.68.cmml" xref="p1.1.m1.1.68">
                    <ci id="p1.1.m1.1.68.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.68.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.68.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.68.2">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.69.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.69.1">𝑗</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.71.cmml" xref="p1.1.m1.1.71"></ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.78.2.2.2.2.3.6">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.73.cmml" xref="p1.1.m1.1.73">𝑥</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.74.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.74.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.74.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.74.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </vector>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle(\delta f)(x_{1},\ldots,x_{n+1})=\sum_{i}(-1)^{i+1%
}x_{i}\,f(x_{1},\ldots,\hat{x}_{i},\ldots,x_{n+1})+\sum_{i&lt;j}(-1)^{i+j}f([x_{i%
},x_{j}],x_{1},\ldots,\hat{x}_{i},\ldots,\hat{x}_{j},\ldots,x_{n+1})\,.}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (23.445 KB / 5.108 KB) :

left-parenthesis delta times f right-parenthesis times left-parenthesis x 1 comma ellipsis comma x Subscript n plus 1 Baseline right-parenthesis equals sigma-summation Underscript i Endscripts left-parenthesis negative 1 right-parenthesis Superscript i plus 1 Baseline times x Subscript i Baseline times f times left-parenthesis x 1 comma ellipsis comma ModifyingAbove x With caret Subscript i Baseline comma ellipsis comma x Subscript n plus 1 Baseline right-parenthesis plus sigma-summation Underscript i less-than j Endscripts left-parenthesis negative 1 right-parenthesis Superscript i plus j Baseline times f times left-parenthesis left-bracket x Subscript i Baseline comma x Subscript j Baseline right-bracket comma x 1 comma ellipsis comma ModifyingAbove x With caret Subscript i Baseline comma ellipsis comma ModifyingAbove x With caret Subscript j Baseline comma ellipsis comma x Subscript n plus 1 Baseline right-parenthesis period

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Accents are not supported. - Reason: No translation possible for given token

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Accents are not supported. - Reason: No translation possible for given token

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Lie algebra cohomology page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results