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\hat{N}=\frac{k+1}{k} m - 1 = m + \frac{m}{k} - 1

TeX (checked):

{\hat {N}}={\frac {k+1}{k}}m-1=m+{\frac {m}{k}}-1

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MathML (4.966 KB / 939 B) :

N ^ = k + 1 k m - 1 = m + m k - 1 ^ 𝑁 𝑘 1 𝑘 𝑚 1 𝑚 𝑚 𝑘 1 {\displaystyle{\hat{N}}={\frac{k+1}{k}}m-1=m+{\frac{m}{k}}-1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\hat{N}}={\frac{k+1}{k}}m-1=m+{\frac{m}{k}}-1}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
      </mover>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">k</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">k</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml"></mo>
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        </mrow>
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        <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">1</mn>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">m</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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          </mstyle>
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        <mn id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">1</mn>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <and id="p1.1.m1.1.13a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
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          </apply>
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  </semantics>
</math>

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ModifyingAbove upper N With caret equals StartFraction k plus 1 Over k EndFraction times m minus 1 equals m plus StartFraction m Over k EndFraction minus 1

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