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1000\cdot a + 100\cdot b + 10\cdot c + 1\cdot d \equiv (-1)a + (1)b + (-1)c + (1)d \pmod{11}

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1000 a + 100 b + 10 c + 1 d ( - 1 ) a + ( 1 ) b + ( - 1 ) c + ( 1 ) d ( mod 11 ) 1000 𝑎 100 𝑏 10 𝑐 1 𝑑 annotated 1 𝑎 1 𝑏 1 𝑐 1 𝑑 pmod 11 {\displaystyle 1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c+1\cdot d\equiv(-1)a+(1)b+(-1)c% +(1)d{\pmod{11}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle 1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c+1\cdot d\equiv(-1)a+(1)b+(-1)c%&#10;+(1)d{\pmod{11}}}" display="inline">
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+(1)d{\pmod{11}}}</annotation>
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SVG (13.632 KB / 3.821 KB) :

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MathML (1.664 KB / 459 B) :

1000 a + 100 b + 10 c + 1 d ( 1 ) a + ( 1 ) b + ( 1 ) c + ( 1 ) d ( mod 11 ) {\displaystyle 1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c+1\cdot d\equiv (-1)a+(1)b+(-1)c+(1)d{\pmod {11}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle 1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c+1\cdot d\equiv (-1)a+(1)b+(-1)c+(1)d{\pmod {11}}}">
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