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10^n \equiv (-1)^n \equiv \begin{cases} 1, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ -1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases} \pmod{11}.

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10 n ( - 1 ) n { 1 , if  n  is even - 1 , if  n  is odd ( mod 11 ) . superscript 10 𝑛 superscript 1 𝑛 annotated cases 1 if  𝑛  is even 1 if  𝑛  is odd pmod 11 {\displaystyle 10^{n}\equiv(-1)^{n}\equiv{\begin{cases}1,&{\mbox{if }}n{\mbox{% is even}}\\ -1,&{\mbox{if }}n{\mbox{ is odd}}\end{cases}}{\pmod{11}}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle 10^{n}\equiv(-1)^{n}\equiv{\begin{cases}1,&amp;{\mbox{if }}n{\mbox{%&#10; is even}}\\&#10;-1,&amp;{\mbox{if }}n{\mbox{ is odd}}\end{cases}}{\pmod{11}}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">10</mn>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">n</mi>
        </msup>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.12.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.1.1.cmml">1</mn>
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-1,&amp;{\mbox{if }}n{\mbox{ is odd}}\end{cases}}{\pmod{11}}.}</annotation>
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SVG (15.129 KB / 4.908 KB) :

10 Superscript n Baseline identical-to left-parenthesis negative 1 right-parenthesis Superscript n Baseline identical-to StartLayout Enlarged left-brace 1st Row 1st Column 1 comma 2nd Column if times n times is even 2nd Row 1st Column negative 1 comma 2nd Column if times n times is odd EndLayout left-parenthesis mod 11 right-parenthesis period

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MathML (2.922 KB / 642 B) :

10 n ( 1 ) n { 1 , if  n  is even 1 , if  n  is odd ( mod 11 ) . {\displaystyle 10^{n}\equiv (-1)^{n}\equiv {\begin{cases}1,&{\mbox{if }}n{\mbox{ is even}}\\-1,&{\mbox{if }}n{\mbox{ is odd}}\end{cases}}{\pmod {11}}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle 10^{n}\equiv (-1)^{n}\equiv {\begin{cases}1,&amp;{\mbox{if }}n{\mbox{ is even}}\\-1,&amp;{\mbox{if }}n{\mbox{ is odd}}\end{cases}}{\pmod {11}}.}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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                    <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0">
                      <mtext>&#xA0;is even</mtext>
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              <mtr>
                <mtd>
                  <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                  <mn>1</mn>
                  <mo>,</mo>
                </mtd>
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                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0">
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                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0">
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                </mtd>
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</math>

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{\displaystyle 10^{n}\equiv (-1)^{n}\equiv {\begin{cases}1,&{\mbox{if }}n{\mbox{ is even}}\\-1,&{\mbox{if }}n{\mbox{ is odd}}\end{cases}}{\pmod {11}}.}

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