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Display information for equation id:math.233719.5 on revision:233719

* Page found: Parseval's theorem (eq math.233719.5)

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 \sum_{n=-\infty}^\infty | x[n] |^2 = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^\pi | X(e^{i\phi}) |^2 d\phi

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\sum _{n=-\infty }^{\infty }|x[n]|^{2}={\frac {1}{\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }|X(e^{i\phi })|^{2}d\phi

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MathML (11.395 KB / 1.727 KB) :

n = - | x [ n ] | 2 = 1 π - π π | X ( e i ϕ ) | 2 𝑑 ϕ superscript subscript 𝑛 superscript 𝑥 delimited-[] 𝑛 2 1 𝜋 superscript subscript 𝜋 𝜋 superscript 𝑋 superscript 𝑒 𝑖 italic-ϕ 2 differential-d italic-ϕ {\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=-\infty}^{\infty}|x[n]|^{2}=\frac{1}{\pi}% \int_{-\pi}^{\pi}|X(e^{i\phi})|^{2}d\phi}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=-\infty}^{\infty}|x[n]|^{2}=\frac{1}{\pi}%&#10;\int_{-\pi}^{\pi}|X(e^{i\phi})|^{2}d\phi}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">n</mi>
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          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">2</mn>
        </msup>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">1</mn>
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          </mfrac>
        </mstyle>
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              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">π</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">e</mi>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">ϕ</mi>
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              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝜋</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑒</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1">𝑖</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2">italic-ϕ</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">2</cn>
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\int_{-\pi}^{\pi}|X(e^{i\phi})|^{2}d\phi}}</annotation>
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sigma-summation Underscript n equals negative normal infinity Overscript normal infinity Endscripts StartAbsoluteValue x times left-bracket n right-bracket EndAbsoluteValue squared equals StartFraction 1 Over pi EndFraction times integral Subscript negative pi Superscript pi Baseline StartAbsoluteValue upper X times left-parenthesis e Superscript i times phi Baseline right-parenthesis EndAbsoluteValue squared times italic d phi

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In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@4a2c8a34

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In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@4a2c8a34

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