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## General

Display information for equation id:math.233719.2 on revision:233719

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TeX (original user input):

\sum_{n=-\infty}^\infty a_n\overline{b_n} = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^\pi A(x)\overline{B(x)} \, dx,


TeX (checked):

\sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}{\overline {b_{n}}}={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }A(x){\overline {B(x)}}\,dx,


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MathML (10.994 KB / 1.732 KB) :

${\displaystyle\sum_{{n=-\infty}}^{\infty}a_{n}{\overline{b_{n}}}={\frac{1}{2% \pi}}\int_{{-\pi}}^{\pi}A(x){\overline{B(x)}}\,dx,}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\sum_{{n=-\infty}}^{\infty}a_{n}{\overline{b_{n}}}={\frac{1}{2%&#10;\pi}}\int_{{-\pi}}^{\pi}A(x){\overline{B(x)}}\,dx,}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.21.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">∞</mi>
</mrow>
</mrow>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
</munderover>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">a</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">n</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">b</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">n</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">¯</mo>
</mover>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">π</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml">
<msubsup id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∫</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">π</mi>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">π</mi>
</msubsup>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">A</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">x</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">B</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.16.2.5" xref="p1.1.m1.1.16.2.5.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.16.2.6" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.cmml">x</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.2.4" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¯</mo>
</mover>
</mpadded>
<mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.3.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">𝑑</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">x</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">,</mo>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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<eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
<apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">
<apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑛</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.5">
<minus id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
<infinity id="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.4"/>
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</apply>
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<infinity id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
<ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">¯</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">𝑏</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
<divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
<times id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝜋</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2">
<apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
<minus id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">𝜋</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝜋</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝐴</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑥</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
<ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">¯</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">
<times id="p1.1.m1.1.16.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.5"/>
<ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1">𝐵</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.16.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.3">𝑥</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.3">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑥</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\sum_{{n=-\infty}}^{\infty}a_{n}{\overline{b_{n}}}={\frac{1}{2%
\pi}}\int_{{-\pi}}^{\pi}A(x){\overline{B(x)}}\,dx,}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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${\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}{\overline {b_{n}}}={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }A(x){\overline {B(x)}}\,dx,}$

In Maple:

Unknown CAS!

In Mathematica:

Unknown CAS!

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Parseval's theorem page

## Identifiers

• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle a_{n}}$
• ${\displaystyle {\overline {b_{n}}}}$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle A}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle B}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$

### MathML observations

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