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Display information for equation id:math.233719.2 on revision:233719

* Page found: Parseval's theorem (eq math.233719.2)

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TeX (original user input):

\sum_{n=-\infty}^\infty a_n\overline{b_n} = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^\pi A(x)\overline{B(x)} \, dx,

TeX (checked):

\sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}{\overline {b_{n}}}={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }A(x){\overline {B(x)}}\,dx,

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MathML (10.994 KB / 1.732 KB) :

n = - a n b n ¯ = 1 2 π - π π A ( x ) B ( x ) ¯ 𝑑 x , superscript subscript 𝑛 subscript 𝑎 𝑛 ¯ subscript 𝑏 𝑛 1 2 𝜋 superscript subscript 𝜋 𝜋 𝐴 𝑥 ¯ 𝐵 𝑥 differential-d 𝑥 {\displaystyle\sum_{{n=-\infty}}^{\infty}a_{n}{\overline{b_{n}}}={\frac{1}{2% \pi}}\int_{{-\pi}}^{\pi}A(x){\overline{B(x)}}\,dx,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\sum_{{n=-\infty}}^{\infty}a_{n}{\overline{b_{n}}}={\frac{1}{2%&#10;\pi}}\int_{{-\pi}}^{\pi}A(x){\overline{B(x)}}\,dx,}" display="inline">
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        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">a</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">n</mi>
            </msub>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">b</mi>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
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                <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">2</mn>
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            </mfrac>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">π</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">π</mi>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">B</mi>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">(</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">𝑏</ci>
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          <times id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
            <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝜋</ci>
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          </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1">subscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝜋</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝐴</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">¯</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.16.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1">𝐵</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.3">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑥</ci>
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