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Display information for equation id:math.231560.53 on revision:231560

* Page found: Canonical transformation (eq math.231560.53)

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TeX (original user input):

 \delta \int_{t_{1}}^{t_{2}} \left[ \mathbf{P} \cdot \dot{\mathbf{Q}} - K(\mathbf{Q}, \mathbf{P}, t) \right] dt = \delta \int_{t_{1}+\tau}^{t_{2}+\tau}  \left[ \mathbf{p} \cdot \dot{\mathbf{q}} - H(\mathbf{q}, \mathbf{p}, t+\tau) \right] dt = 0

TeX (checked):

\delta \int _{t_{1}}^{t_{2}}\left[\mathbf {P} \cdot {\dot {\mathbf {Q} }}-K(\mathbf {Q} ,\mathbf {P} ,t)\right]dt=\delta \int _{t_{1}+\tau }^{t_{2}+\tau }\left[\mathbf {p} \cdot {\dot {\mathbf {q} }}-H(\mathbf {q} ,\mathbf {p} ,t+\tau )\right]dt=0

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.402 KB / 2.304 KB) :

δ t 1 t 2 [ 𝐏 𝐐 ˙ - K ( 𝐐 , 𝐏 , t ) ] 𝑑 t = δ t 1 + τ t 2 + τ [ 𝐩 𝐪 ˙ - H ( 𝐪 , 𝐩 , t + τ ) ] 𝑑 t = 0 𝛿 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 delimited-[] 𝐏 ˙ 𝐐 𝐾 𝐐 𝐏 𝑡 differential-d 𝑡 𝛿 superscript subscript subscript 𝑡 1 𝜏 subscript 𝑡 2 𝜏 delimited-[] 𝐩 ˙ 𝐪 𝐻 𝐪 𝐩 𝑡 𝜏 differential-d 𝑡 0 {\displaystyle{\displaystyle\delta\int_{t_{1}}^{t_{2}}\left[\mathbf{P}\cdot% \dot{\mathbf{Q}}-K(\mathbf{Q},\mathbf{P},t)\right]dt=\delta\int_{t_{1}+\tau}^{% t_{2}+\tau}\left[\mathbf{p}\cdot\dot{\mathbf{q}}-H(\mathbf{q},\mathbf{p},t+% \tau)\right]dt=0}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\delta\int_{t_{1}}^{t_{2}}\left[\mathbf{P}\cdot%&#10;\dot{\mathbf{Q}}-K(\mathbf{Q},\mathbf{P},t)\right]dt=\delta\int_{t_{1}+\tau}^{%&#10;t_{2}+\tau}\left[\mathbf{p}\cdot\dot{\mathbf{q}}-H(\mathbf{q},\mathbf{p},t+%&#10;\tau)\right]dt=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.46.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">
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              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml"></mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <msub id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml">2</mn>
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            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">𝐏</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">𝐐</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">K</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">𝐐</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">𝐏</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2.1.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.3.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.46.3" xref="p1.1.m1.1.46.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.46.3.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.1.cmml">
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                <msub id="p1.1.m1.1.24.1.5" xref="p1.1.m1.1.24.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">t</mi>
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                </msub>
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                <mi id="p1.1.m1.1.24.1.4" xref="p1.1.m1.1.24.1.4.cmml">τ</mi>
              </mrow>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">𝐩</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml"></mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">𝐪</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">H</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">𝐪</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">𝐩</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">𝑑</mo>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">˙</ci>
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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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