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Display information for equation id:math.231560.5 on revision:231560

* Page found: Canonical transformation (eq math.231560.5)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

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Hash: f1d2fe662c441c96b806626908479981

TeX (original user input):

\begin{align}
\dot{\mathbf{P}} &= -\frac{\partial K}{\partial \mathbf{Q}} \\
\dot{\mathbf{Q}} &= \frac{\partial K}{\partial \mathbf{P}}
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}{\dot {\mathbf {P} }}&=-{\frac {\partial K}{\partial \mathbf {Q} }}\\{\dot {\mathbf {Q} }}&={\frac {\partial K}{\partial \mathbf {P} }}\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (7.546 KB / 1.151 KB) :

𝐏 ˙ = - K 𝐐 𝐐 ˙ = K 𝐏 ˙ 𝐏 absent 𝐾 𝐐 ˙ 𝐐 absent 𝐾 𝐏 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\dot{\mathbf{P}}&% \displaystyle=-\frac{\partial K}{\partial\mathbf{Q}}\\ \displaystyle\dot{\mathbf{Q}}&\displaystyle=\frac{\partial K}{\partial\mathbf{% P}}\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\dot{\mathbf{P}}&amp;%&#10;\displaystyle=-\frac{\partial K}{\partial\mathbf{Q}}\\&#10;\displaystyle\dot{\mathbf{Q}}&amp;\displaystyle=\frac{\partial K}{\partial\mathbf{%&#10;P}}\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐏</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">˙</mo>
          </mover>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml"></mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml">K</mi>
                  </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml"></mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">𝐐</mi>
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                </mfrac>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">˙</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">K</mi>
                </mrow>
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          </apply>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">absent</csymbol>
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              <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
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                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2">𝐾</ci>
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                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2">𝐏</ci>
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\displaystyle=-\frac{\partial K}{\partial\mathbf{Q}}\\
\displaystyle\dot{\mathbf{Q}}&amp;\displaystyle=\frac{\partial K}{\partial\mathbf{%
P}}\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (7.924 KB / 2.489 KB) :

StartLayout 1st Row 1st Column ModifyingAbove bold upper P With dot 2nd Column equals minus StartFraction partial-differential upper K Over partial-differential bold upper Q EndFraction 2nd Row 1st Column ModifyingAbove bold upper Q With dot 2nd Column equals StartFraction partial-differential upper K Over partial-differential bold upper P EndFraction EndLayout

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

Translation to Mathematica

In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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Identifiers

MathML observations

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