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R\langle X\rangle:=\bigoplus_{w\in X^\ast}R w

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R\langle X\rangle :=\bigoplus _{w\in X^{\ast }}Rw

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R X := w X R w assign 𝑅 delimited-⟨⟩ 𝑋 subscript direct-sum 𝑤 superscript 𝑋 𝑅 𝑤 {\displaystyle R\langle X\rangle:=\bigoplus_{{w\in X^{\ast}}}Rw}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle R\langle X\rangle:=\bigoplus_{{w\in X^{\ast}}}Rw}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">R</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">X</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.1.cmml"></mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.11.2.1a" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" mathsize="160%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">w</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">X</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.1.cmml"></mo>
              </msup>
            </mrow>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">R</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">w</mi>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">assign</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
          <times id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑅</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑋</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">subscript</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
              <in id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑤</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.5">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3">𝑋</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.1"></ci>
              </apply>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑅</ci>
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle R\langle X\rangle:=\bigoplus_{{w\in X^{\ast}}}Rw}</annotation>
  </semantics>
</math>

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