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Display information for equation id:math.229921.16 on revision:229921

* Page found: Morera's theorem (eq math.229921.16)

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\oint_C f(z)\,dz = \oint_C \lim_{n\to \infty} f_n(z)\,dz =\lim_{n\to \infty} \oint_C f_n(z)\,dz = 0

TeX (checked):

\oint _{C}f(z)\,dz=\oint _{C}\lim _{n\to \infty }f_{n}(z)\,dz=\lim _{n\to \infty }\oint _{C}f_{n}(z)\,dz=0

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MathML (12.227 KB / 1.733 KB) :

C f ( z ) 𝑑 z = C lim n f n ( z ) d z = lim n C f n ( z ) 𝑑 z = 0 subscript contour-integral 𝐶 𝑓 𝑧 differential-d 𝑧 subscript contour-integral 𝐶 subscript 𝑛 subscript 𝑓 𝑛 𝑧 𝑑 𝑧 subscript 𝑛 subscript contour-integral 𝐶 subscript 𝑓 𝑛 𝑧 differential-d 𝑧 0 {\displaystyle\oint_{C}f(z)\,dz=\oint_{C}\lim_{{n\to\infty}}f_{n}(z)\,dz=\lim_% {{n\to\infty}}\oint_{C}f_{n}(z)\,dz=0}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\oint_{C}f(z)\,dz=\oint_{C}\lim_{{n\to\infty}}f_{n}(z)\,dz=\lim_%&#10;{{n\to\infty}}\oint_{C}f_{n}(z)\,dz=0}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.38.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">C</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">z</mi>
            <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
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            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">z</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.3.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.38.3.1a" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">C</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.38.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.1.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">lim</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml"></mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml"></mi>
            </mrow>
          </munder>
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            <msub id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">f</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">z</mi>
              <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">z</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <munder id="p1.1.m1.1.38.4.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.cmml">
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">lim</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">n</mi>
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          </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.38.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">C</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">f</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">n</mi>
            </msub>
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