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Display information for equation id:math.229921.13 on revision:229921

* Page found: Morera's theorem (eq math.229921.13)

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TeX (original user input):

\int_{\gamma} f(\zeta)\,d\zeta\, + \int_{\tau^{-1}} f(\zeta)\,d\zeta\,=\oint_{\gamma \tau^{-1}} f(\zeta)\,d\zeta\,=0

TeX (checked):

\int _{\gamma }f(\zeta )\,d\zeta \,+\int _{\tau ^{-1}}f(\zeta )\,d\zeta \,=\oint _{\gamma \tau ^{-1}}f(\zeta )\,d\zeta \,=0

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.36 KB / 1.638 KB) :

γ f ( ζ ) 𝑑 ζ + τ - 1 f ( ζ ) 𝑑 ζ = γ τ - 1 f ( ζ ) 𝑑 ζ = 0 subscript 𝛾 𝑓 𝜁 differential-d 𝜁 subscript superscript 𝜏 1 𝑓 𝜁 differential-d 𝜁 subscript contour-integral 𝛾 superscript 𝜏 1 𝑓 𝜁 differential-d 𝜁 0 {\displaystyle{\displaystyle\int_{\gamma}f(\zeta)\,d\zeta\,+\int_{\tau^{-1}}f(% \zeta)\,d\zeta\,=\oint_{\gamma\tau^{-1}}f(\zeta)\,d\zeta\,=0}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{\gamma}f(\zeta)\,d\zeta\,+\int_{\tau^{-1}}f(%&#10;\zeta)\,d\zeta\,=\oint_{\gamma\tau^{-1}}f(\zeta)\,d\zeta\,=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.35.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">γ</mi>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">f</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ζ</mi>
              <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.cmml">)</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.3.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">𝑑</mo>
              <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">ζ</mi>
              </mpadded>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.35.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">τ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
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          </mstyle>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">ζ</mi>
              <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.cmml"></mo>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">𝑑</mo>
              <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ζ</mi>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.35.3.1a" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml"></mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">γ</mi>
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              <msup id="p1.1.m1.1.24.1.5" xref="p1.1.m1.1.24.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">τ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.24.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
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                </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.24.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1">𝛾</ci>
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