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Display information for equation id:math.228958.9 on revision:228958

* Page found: Dominated convergence theorem (eq math.228958.9)

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Hash: fa5aff8fdd1eeda81011fbdad282ba49

TeX (original user input):

\int_0^1 h(x)\,dx \ge \int_{\frac{1}{m}}^1{h(x)\,dx} = \sum_{n=1}^{m-1} \int_{\left(\frac{1}{n+1},\frac{1}{n}\right]}{h(x)\,dx} \ge \sum_{n=1}^{m-1} \int_{\left(\frac{1}{n+1},\frac{1}{n}\right]}{n\,dx}=\sum_{n=1}^{m-1} \frac{1}{n+1} \to \infty \qquad \text{as }m\to\infty

TeX (checked):

\int _{0}^{1}h(x)\,dx\geq \int _{\frac {1}{m}}^{1}{h(x)\,dx}=\sum _{n=1}^{m-1}\int _{\left({\frac {1}{n+1}},{\frac {1}{n}}\right]}{h(x)\,dx}\geq \sum _{n=1}^{m-1}\int _{\left({\frac {1}{n+1}},{\frac {1}{n}}\right]}{n\,dx}=\sum _{n=1}^{m-1}{\frac {1}{n+1}}\to \infty \qquad {\text{as }}m\to \infty

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (27.479 KB / 3.268 KB) :

∫ 0 1 h ⁢ ( x ) ⁢ 𝑑 x ≥ ∫ 1 m 1 h ⁢ ( x ) ⁢ 𝑑 x = ∑ n = 1 m - 1 ∫ ( 1 n + 1 , 1 n ] h ⁢ ( x ) ⁢ 𝑑 x ≥ ∑ n = 1 m - 1 ∫ ( 1 n + 1 , 1 n ] n ⁢ 𝑑 x = ∑ n = 1 m - 1 1 n + 1 → ∞    as  ⁢ m → ∞ formulae-sequence superscript subscript 0 1 ℎ 𝑥 differential-d 𝑥 superscript subscript 1 𝑚 1 ℎ 𝑥 differential-d 𝑥 superscript subscript 𝑛 1 𝑚 1 subscript 1 𝑛 1 1 𝑛 ℎ 𝑥 differential-d 𝑥 superscript subscript 𝑛 1 𝑚 1 subscript 1 𝑛 1 1 𝑛 𝑛 differential-d 𝑥 superscript subscript 𝑛 1 𝑚 1 1 𝑛 1 → → as  𝑚 {\displaystyle\int_{0}^{1}h(x)\,dx\geq\int_{{{\frac{1}{m}}}}^{1}{h(x)\,dx}=% \sum_{{n=1}}^{{m-1}}\int_{{\left({\frac{1}{n+1}},{\frac{1}{n}}\right]}}{h(x)\,% dx}\geq\sum_{{n=1}}^{{m-1}}\int_{{\left({\frac{1}{n+1}},{\frac{1}{n}}\right]}}% {n\,dx}=\sum_{{n=1}}^{{m-1}}{\frac{1}{n+1}}\to\infty\qquad{\text{as }}m\to\infty}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\int_{0}^{1}h(x)\,dx\geq\int_{{{\frac{1}{m}}}}^{1}{h(x)\,dx}=%&#10;\sum_{{n=1}}^{{m-1}}\int_{{\left({\frac{1}{n+1}},{\frac{1}{n}}\right]}}{h(x)\,%&#10;dx}\geq\sum_{{n=1}}^{{m-1}}\int_{{\left({\frac{1}{n+1}},{\frac{1}{n}}\right]}}%&#10;{n\,dx}=\sum_{{n=1}}^{{m-1}}{\frac{1}{n+1}}\to\infty\qquad{\text{as }}m\to\infty}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.58" xref="p1.1.m1.1.58.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.58.2" xref="p1.1.m1.1.58.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.58.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.58.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">1</mn>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">h</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.58.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
              <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.58.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.2.3.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">≥</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.3" xref="p1.1.m1.1.58.2.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.58.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.58.2.3.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.58.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.58.2.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∫</mo>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.13.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml">1</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.3.cmml">m</mi>
              </mfrac>
              <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">1</mn>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.58.2.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">h</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.58.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.2.3.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.58.2.3.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">x</mi>
              <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.58.2.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.58.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.58.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.58.2.3.2.3.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.4" xref="p1.1.m1.1.58.2.4.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.58.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.58.2.4.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.58.2.4.1a" xref="p1.1.m1.1.58.2.4.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.24.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.58.2.4.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.58.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.2.4.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.58.2.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.58.2.4.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.6.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.6.cmml">(</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.27.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.3.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.27.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.3.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.27.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.3.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.6.cmml">,</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.27.1.4" xref="p1.1.m1.1.27.1.4.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.27.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.4.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.27.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.4.3.cmml">n</mi>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.27.1.5" xref="p1.1.m1.1.27.1.6.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </msub>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.2.4.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">h</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.58.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.2.4.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.58.2.4.2.2.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">x</mi>
                <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.58.2.4.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.58.2.4.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.58.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.58.2.4.2.2.3.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">x</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">≥</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.5" xref="p1.1.m1.1.58.2.5.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.58.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.58.2.5.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.58.2.5.1a" xref="p1.1.m1.1.58.2.5.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.37.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.37.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.37.1.3" xref="p1.1.m1.1.37.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.38.1.3" xref="p1.1.m1.1.38.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.58.2.5.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.58.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.2.5.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.58.2.5.2.1a" xref="p1.1.m1.1.58.2.5.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.6.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.6.cmml">(</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.40.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.40.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.3.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.40.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.3.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.40.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.3.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.1.6.cmml">,</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.40.1.4" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.40.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.40.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.3.cmml">n</mi>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.1.5" xref="p1.1.m1.1.40.1.6.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </msub>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.2.5.2.2.cmml">
              <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.41a" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">n</mi>
              </mpadded>
              <mo id="p1.1.m1.1.58.2.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.2.5.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.2.5.2.2.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">x</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.6" xref="p1.1.m1.1.58.2.6.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.58.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.58.2.6.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.58.2.6.1a" xref="p1.1.m1.1.58.2.6.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.47.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.47.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.47.1.3" xref="p1.1.m1.1.47.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.48.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.48.1.2" xref="p1.1.m1.1.48.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.48.1.3" xref="p1.1.m1.1.48.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.49a" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.49.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.49.3" xref="p1.1.m1.1.49.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.49.3.1" xref="p1.1.m1.1.49.3.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.49.3.2" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.49.3.3" xref="p1.1.m1.1.49.3.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">→</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">∞</mi>
      </mrow>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.58.1a.cmml">  </mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.58.3" xref="p1.1.m1.1.58.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.58.3.1" xref="p1.1.m1.1.58.3.1.cmml">
          <mtext id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53a.cmml">as </mtext>
          <mo id="p1.1.m1.1.58.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.58.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.54.cmml">m</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">→</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">∞</mi>
      </mrow>
    </mrow>
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                  <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">0</cn>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.58.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.58.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">ℎ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑥</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.58.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.2.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">differential-d</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑥</ci>
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              </apply>
            </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.2.3.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2">1</cn>
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                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">1</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.58.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.2.3.2">
                <times id="p1.1.m1.1.58.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.2.3.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">ℎ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑥</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.58.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.2.3.2.3">
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                  <sum id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.2.4.2.1">subscript</csymbol>
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integral Subscript 0 Superscript 1 Baseline h times left-parenthesis x right-parenthesis times italic d x greater-than-or-equal-to integral Subscript StartFraction 1 Over m EndFraction Superscript 1 Baseline h times left-parenthesis x right-parenthesis times italic d x equals sigma-summation Underscript n equals 1 Overscript m minus 1 Endscripts integral Underscript left-parenthesis StartFraction 1 Over n plus 1 EndFraction comma StartFraction 1 Over n EndFraction right-bracket Endscripts h times left-parenthesis x right-parenthesis times italic d x greater-than-or-equal-to sigma-summation Underscript n equals 1 Overscript m minus 1 Endscripts integral Underscript left-parenthesis StartFraction 1 Over n plus 1 EndFraction comma StartFraction 1 Over n EndFraction right-bracket Endscripts n times italic d x equals sigma-summation Underscript n equals 1 Overscript m minus 1 Endscripts StartFraction 1 Over n plus 1 EndFraction right-arrow normal infinity italic as times m right-arrow normal infinity

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@761adf2b

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@761adf2b

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