- formulasearchengine

General

Display information for equation id:math.228958.6 on revision:228958

* Page found: Dominated convergence theorem (eq math.228958.6)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: e0da7319098127e8f6e1749ebfa90801

TeX (original user input):

    \left | \int_S{f\,d\mu} - \int_S{f_n\,d\mu} \right|=   \left| \int_S{(f-f_n)\,d\mu} \right|\le \int_S{|f-f_n|\,d\mu}.

TeX (checked):

\left|\int _{S}{f\,d\mu }-\int _{S}{f_{n}\,d\mu }\right|=\left|\int _{S}{(f-f_{n})\,d\mu }\right|\leq \int _{S}{|f-f_{n}|\,d\mu }.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.309 KB / 1.71 KB) :

{\displaystyle\left|\int_{S}{f\,d\mu}-\int_{S}{f_{n}\,d\mu}\right|=\left|\int_% {S}{(f-f_{n})\,d\mu}\right|\leq\int_{S}{|f-f_{n}|\,d\mu}.}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\left|\int_{S}{f\,d\mu}-\int_{S}{f_{n}\,d\mu}\right|=\left|\int_%&#10;{S}{(f-f_{n})\,d\mu}\right|\leq\int_{S}{|f-f_{n}|\,d\mu}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.44a" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.44.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.44.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∫</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">S</mi>
                </msub>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">
                <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">f</mi>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.44.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">μ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∫</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">S</mi>
                </msub>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">
                <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">f</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">μ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.44.3" xref="p1.1.m1.1.44.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.44.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.44.3.2" xref="p1.1.m1.1.44.3.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.44.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.3.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.44.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.44.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∫</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">S</mi>
              </msub>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.44.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.3.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.44.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.3.2.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.44.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.3.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">f</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.44.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.3.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">f</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.44.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.44.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.44.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">μ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.44.3.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">≤</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.44.4" xref="p1.1.m1.1.44.4.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.44.4.1" xref="p1.1.m1.1.44.4.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.44.4.1a" xref="p1.1.m1.1.44.4.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">∫</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">S</mi>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.44.4.2" xref="p1.1.m1.1.44.4.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.44.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.4.2.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.44.4.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.44.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.4.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">f</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">-</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.44.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.4.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">f</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">n</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.44.4.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.44.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.4.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.44.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.44.4.2.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">μ</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.44b" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">
        <and id="p1.1.m1.1.44a.cmml" xref="p1.1.m1.1.44"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.44b.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">
          <eq id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2">
            <abs id="p1.1.m1.1.44.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.44.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.44.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.44.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.44.2.2.1.1.1.cmml">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">S</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.44.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.44.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.1.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4a">f</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.44.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">differential-d</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">μ</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">S</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">f</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">n</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">differential-d</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">μ</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.44.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.3">
            <abs id="p1.1.m1.1.44.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.44.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.44.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.44.3.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">S</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.44.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.3">
                <times id="p1.1.m1.1.44.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.3.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.44.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.3.2.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">f</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.44.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.3.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.44.3.2.2.2.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">f</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">n</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.44.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">differential-d</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">μ</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.44c.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">
          <leq id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.44.3.cmml" id="p1.1.m1.1.44d.cmml" xref="p1.1.m1.1.44"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.44.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.4">
            <apply id="p1.1.m1.1.44.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.4.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.44.4.1.1.cmml">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">S</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.44.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.44.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.44.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.4.2.2">
                <abs id="p1.1.m1.1.44.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.44.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.4.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">f</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.44.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.4.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.44.4.2.2.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">f</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1">n</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.44.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.4.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">μ</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\left|\int_{S}{f\,d\mu}-\int_{S}{f_{n}\,d\mu}\right|=\left|\int_%
{S}{(f-f_{n})\,d\mu}\right|\leq\int_{S}{|f-f_{n}|\,d\mu}.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (14.768 KB / 3.881 KB) :

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

PNG (0 B / 8 B) :

\left|\int _{S}{f\,d\mu }-\int _{S}{f_{n}\,d\mu }\right|=\left|\int _{S}{(f-f_{n})\,d\mu }\right|\leq \int _{S}{|f-f_{n}|\,d\mu }.

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@761adf2b

Translation to Mathematica

In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@761adf2b

Identifiers

$S$

$f$

$\mu$

$S$

$f_{n}$

$\mu$

$S$

$f$

$f_{n}$

$\mu$

$S$

$f$

$f_{n}$

$\mu$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results