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Display information for equation id:math.228958.5 on revision:228958

* Page found: Dominated convergence theorem (eq math.228958.5)

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TeX (original user input):

    \limsup_{n\to\infty} |f-f_n| = 0.

TeX (checked):

\limsup _{n\to \infty }|f-f_{n}|=0.

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MathML (3.768 KB / 820 B) :

lim sup n β†’ ∞ ⁑ | f - f n | = 0 . subscript limit-supremum β†’ 𝑛 𝑓 subscript 𝑓 𝑛 0 {\displaystyle\limsup_{{n\to\infty}}|f-f_{n}|=0.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\limsup_{{n\to\infty}}|f-f_{n}|=0.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">lim sup</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">β†’</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">∞</mi>
            </mrow>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">⁑</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">f</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">n</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">0</mn>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
        <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1">subscript</csymbol>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">limit-supremum</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">β†’</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑛</ci>
              <infinity id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2">
            <abs id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑓</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">0</cn>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\limsup_{{n\to\infty}}|f-f_{n}|=0.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9.706 KB / 3.821 KB) :

limit sup Underscript n right-arrow normal infinity Endscripts StartAbsoluteValue f minus f Subscript n Baseline EndAbsoluteValue equals 0 period

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PNG (0 B / 8 B) :


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In Maple:

Reached unknown latex-command \limsup - Reason: Unknown LaTeX Command

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Reached unknown latex-command \limsup - Reason: Unknown LaTeX Command

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