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Display information for equation id:math.228958.19 on revision:228958

* Page found: Dominated convergence theorem (eq math.228958.19)

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Hash: ae71804c2eb1afdfe2e50401c254b0a1

TeX (original user input):

\lim_{n \to \infty}\|f_n-f\|_p =\lim_{n \to \infty}\left(\int_\Omega |f_n-f|^p \,d\mu\right)^{\frac{1}{p}} = 0.

TeX (checked):

\lim _{n\to \infty }\|f_{n}-f\|_{p}=\lim _{n\to \infty }\left(\int _{\Omega }|f_{n}-f|^{p}\,d\mu \right)^{\frac {1}{p}}=0.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.028 KB / 1.773 KB) :

lim n f n - f p = lim n ( Ω | f n - f | p 𝑑 μ ) 1 p = 0 . subscript 𝑛 subscript norm subscript 𝑓 𝑛 𝑓 𝑝 subscript 𝑛 superscript subscript Ω superscript subscript 𝑓 𝑛 𝑓 𝑝 differential-d 𝜇 1 𝑝 0 {\displaystyle\lim_{{n\to\infty}}\|f_{n}-f\|_{p}=\lim_{{n\to\infty}}\left(\int% _{\Omega}|f_{n}-f|^{p}\,d\mu\right)^{{{\frac{1}{p}}}}=0.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\lim_{{n\to\infty}}\|f_{n}-f\|_{p}=\lim_{{n\to\infty}}\left(\int%&#10;_{\Omega}|f_{n}-f|^{p}\,d\mu\right)^{{{\frac{1}{p}}}}=0.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
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          <munder id="p1.1.m1.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">lim</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml"></mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.cmml">
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                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">f</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">p</mi>
          </msub>
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            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">lim</mo>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml"></mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">f</mi>
                        </mrow>
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                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">𝑑</mo>
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                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.2.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑓</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑛</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑓</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑝</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.2.2.2.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">differential-d</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝜇</ci>
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