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Display information for equation id:math.228958.10 on revision:228958

* Page found: Dominated convergence theorem (eq math.228958.10)

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\int_0^1 \lim_{n\to\infty} f_n(x)\,dx = 0 \neq 1 = \lim_{n\to\infty}\int_0^1 f_n(x)\,dx,

TeX (checked):

\int _{0}^{1}\lim _{n\to \infty }f_{n}(x)\,dx=0\neq 1=\lim _{n\to \infty }\int _{0}^{1}f_{n}(x)\,dx,

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MathML (11.214 KB / 1.637 KB) :

0 1 lim n f n ( x ) d x = 0 1 = lim n 0 1 f n ( x ) 𝑑 x , superscript subscript 0 1 subscript 𝑛 subscript 𝑓 𝑛 𝑥 𝑑 𝑥 0 1 subscript 𝑛 superscript subscript 0 1 subscript 𝑓 𝑛 𝑥 differential-d 𝑥 {\displaystyle\int_{0}^{1}\lim_{{n\to\infty}}f_{n}(x)\,dx=0\neq 1=\lim_{{n\to% \infty}}\int_{0}^{1}f_{n}(x)\,dx,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\int_{0}^{1}\lim_{{n\to\infty}}f_{n}(x)\,dx=0\neq 1=\lim_{{n\to%&#10;\infty}}\int_{0}^{1}f_{n}(x)\,dx,}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.33.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
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            <munder id="p1.1.m1.1.33.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.1.cmml">
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">lim</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">n</mi>
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              <msub id="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">f</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
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                <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.cmml">)</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
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          <munder id="p1.1.m1.1.33.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">lim</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">n</mi>
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                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml"></mo>
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              <msub id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.2.cmml">
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              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.1.cmml"></mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">x</mi>
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                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">𝑑</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑥</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1">𝑛</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑓</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝑛</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑥</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.4">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑥</ci>
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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@761adf2b

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@761adf2b

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