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Display information for equation id:math.225934.18 on revision:225934

* Page found: Geometric Brownian motion (eq math.225934.18)

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Hash: 6f1105b6b51c6fcdc5a3efb60b5c0346

TeX (original user input):

 
\begin{alignat}{2}
\log(S_t) &=\log\left(S_0\exp\left(\left(\mu - \frac{\sigma^2}{2} \right)t + \sigma W_t\right)\right)\\&
=\log(S_0)+\left(\mu - \frac{\sigma^2}{2} \right)t + \sigma W_t.
\end{alignat}

TeX (checked):

{\begin{alignedat}{2}\log(S_{t})&=\log \left(S_{0}\exp \left(\left(\mu -{\frac {\sigma ^{2}}{2}}\right)t+\sigma W_{t}\right)\right)\\&=\log(S_{0})+\left(\mu -{\frac {\sigma ^{2}}{2}}\right)t+\sigma W_{t}.\end{alignedat}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.768 KB / 2.294 KB) :

{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle\log(S_{t})&\displaystyle=\log% \left(S_{0}\exp\left(\left(\mu-{\frac{\sigma^{2}}{2}}\right)t+\sigma W_{t}% \right)\right)\\ &\displaystyle=\log(S_{0})+\left(\mu-{\frac{\sigma^{2}}{2}}\right)t+\sigma W_{% t}.\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle\log(S_{t})&amp;\displaystyle=\log%&#10;\left(S_{0}\exp\left(\left(\mu-{\frac{\sigma^{2}}{2}}\right)t+\sigma W_{t}%&#10;\right)\right)\\&#10;&amp;\displaystyle=\log(S_{0})+\left(\mu-{\frac{\sigma^{2}}{2}}\right)t+\sigma W_{%&#10;t}.\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">)</mo>
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          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">log</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">⁡</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.3.1.cmml">⁡</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.3.1.cmml">(</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.1.cmml">⁡</mo>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                <log id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.2.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑆</ci>
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\right)\right)\\
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t}.\end{aligned}}}</annotation>
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Identifiers

$S_{t}$

$S_{0}$

$\mu$

$\sigma$

$t$

$\sigma$

$W_{t}$

$S_{0}$

$\mu$

$\sigma$

$t$

$\sigma$

$W_{t}$

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