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Display information for equation id:math.225934.18 on revision:225934

* Page found: Geometric Brownian motion (eq math.225934.18)

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Occurrences on the following pages:

Hash: 6f1105b6b51c6fcdc5a3efb60b5c0346

TeX (original user input):

 
\begin{alignat}{2}
\log(S_t) &=\log\left(S_0\exp\left(\left(\mu - \frac{\sigma^2}{2} \right)t + \sigma W_t\right)\right)\\&
=\log(S_0)+\left(\mu - \frac{\sigma^2}{2} \right)t + \sigma W_t.
\end{alignat}

TeX (checked):

{\begin{alignedat}{2}\log(S_{t})&=\log \left(S_{0}\exp \left(\left(\mu -{\frac {\sigma ^{2}}{2}}\right)t+\sigma W_{t}\right)\right)\\&=\log(S_{0})+\left(\mu -{\frac {\sigma ^{2}}{2}}\right)t+\sigma W_{t}.\end{alignedat}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.768 KB / 2.294 KB) :

log ( S t ) = log ( S 0 exp ( ( μ - σ 2 2 ) t + σ W t ) ) = log ( S 0 ) + ( μ - σ 2 2 ) t + σ W t . subscript 𝑆 𝑡 absent subscript 𝑆 0 𝜇 superscript 𝜎 2 2 𝑡 𝜎 subscript 𝑊 𝑡 missing-subexpression absent subscript 𝑆 0 𝜇 superscript 𝜎 2 2 𝑡 𝜎 subscript 𝑊 𝑡 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle\log(S_{t})&\displaystyle=\log% \left(S_{0}\exp\left(\left(\mu-{\frac{\sigma^{2}}{2}}\right)t+\sigma W_{t}% \right)\right)\\ &\displaystyle=\log(S_{0})+\left(\mu-{\frac{\sigma^{2}}{2}}\right)t+\sigma W_{% t}.\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle\log(S_{t})&amp;\displaystyle=\log%&#10;\left(S_{0}\exp\left(\left(\mu-{\frac{\sigma^{2}}{2}}\right)t+\sigma W_{t}%&#10;\right)\right)\\&#10;&amp;\displaystyle=\log(S_{0})+\left(\mu-{\frac{\sigma^{2}}{2}}\right)t+\sigma W_{%&#10;t}.\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">t</mi>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">log</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">S</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.3.1.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.3.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.3.1.cmml">(</mo>
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.3.2.1.1.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.3.2.1.1.2.2.cmml">
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                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.3.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.3.2.1.1.2.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">μ</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">-</mo>
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                                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
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                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml">σ</mi>
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                            </mrow>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">W</mi>
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                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.3.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">log</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.1.cmml">(</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">S</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">-</mo>
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                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml">2</mn>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.3.2.cmml">
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                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3">2</cn>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">absent</csymbol>
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                <log id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑆</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">0</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑡</ci>
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\right)\right)\\
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t}.\end{aligned}}}</annotation>
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